设f(x)在[0，1]连续可导，且f’(0)＝0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝2f(x)dx．

admin2019-11-25 47

问题设f(x)在[0，1]连续可导，且f’(0)＝0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝2

f(x)dx．

选项

答案因为f’(x)在区间[0，1]上连续，所以f’(x)在区间[0，1]上取到最大值M和最小值m，对f(x)－f(0)＝f’(c)x(其中C介于0与x之间)两边积分得[*]f(x)dx＝[*] f’(c)xdx，由m≤f’(c)≤M得m[*]xdx≤[*]f’(c)xdx≤M[*]xdx，即m≤2[*]f’(c)xdx≤M或m≤2[*]f(x)dx≤M，由介值定理，存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝2[*]f(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NED4777K

考研数学三

相关试题推荐

将函数f(x)=展开成x一2的幂级数，并求出其收敛区间．
设都是正项级数．试证：
设当0＜x≤1时，函数f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．
设随机变量X的概率密度为已知EX=2，P{1＜X＜3}=求(1)a，b，c的值；(2)随机变量Y=eX的数学期望和方差．
商店销售某种季节性商品，每售出一件获利500元，季度末未售出的商品每件亏损100元，以X表示该季节此种商品的需求量，若X服从正态分布N(100，4)，问：(1)进货量最少为多少时才能以超过95％的概率保证供应；(2)进货量为多少时商店获
设随机变量X，Y相互独立，且P{X=0}=P{X=1}=P{Y≤x}=x，0＜x≤1．求Z=XY的分布函数．
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(ψ(2)=0．977)．
已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．
将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则
函数在区间上的平均值为_____________．

随机试题

企业在选择市场细分标准时，要注意细分标准的有机结合，可以不考虑相互交叉问题。()
属于散射光谱分析的技术是
卫生法律是由哪一级机构制定和颁布的
患者，男，36岁。癫痫患者，近期因服用过量的苯巴比妥而引起昏迷，呼吸微弱，送医院急救。与苯巴比妥合用，使后者代谢减慢，血浆药物浓度升高，因而增加镇静作用导致嗜睡的药物是()。
某女性患者，创伤性休克后，护士抽血时不易抽出，易凝固，全身皮肤有出血点和发绀，伤口及注射部位出血。诊断应考虑为()
投标人与招标人之间串通招标投标的表现形式有()。
我国的教育目的应如何实现?
根据所给图表、文字资料回答81-85题。2008年，全国民政事业基本建设完成投资总额为66.6亿元，施工项目为3906个，完成投资总额比上年增长39.6%。其中国家投资26.6亿元，比上年增长83.4%。在投资总额中，用于优抚安置事业单位投资为9.6亿元
Everyeducationsystemisinevitablyamirrorthatreflectsthecultureofthesocietyitisapartof.InmanyWesternsoci
ReasonstoBeCautiousaboutStockA)Forthepastquartercentury,manyindividualinvestorsfollowedafairlysimpleinvestment

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]连续可导，且f’(0)＝0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝2f(x)dx．

考研数学三

将函数f(x)=展开成x一2的幂级数，并求出其收敛区间．

设都是正项级数．试证：

设当0＜x≤1时，函数f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

设随机变量X的概率密度为已知EX=2，P{1＜X＜3}=求(1)a，b，c的值；(2)随机变量Y=eX的数学期望和方差．

设随机变量X，Y相互独立，且P{X=0}=P{X=1}=P{Y≤x}=x，0＜x≤1．求Z=XY的分布函数．

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(ψ(2)=0．977)．

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则

函数在区间上的平均值为_____________．

企业在选择市场细分标准时，要注意细分标准的有机结合，可以不考虑相互交叉问题。()

属于散射光谱分析的技术是

卫生法律是由哪一级机构制定和颁布的

患者，男，36岁。癫痫患者，近期因服用过量的苯巴比妥而引起昏迷，呼吸微弱，送医院急救。与苯巴比妥合用，使后者代谢减慢，血浆药物浓度升高，因而增加镇静作用导致嗜睡的药物是()。

某女性患者，创伤性休克后，护士抽血时不易抽出，易凝固，全身皮肤有出血点和发绀，伤口及注射部位出血。诊断应考虑为()

投标人与招标人之间串通招标投标的表现形式有()。

我国的教育目的应如何实现?

Everyeducationsystemisinevitablyamirrorthatreflectsthecultureofthesocietyitisapartof.InmanyWesternsoci

ReasonstoBeCautiousaboutStockA)Forthepastquartercentury,manyindividualinvestorsfollowedafairlysimpleinvestment