首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设随机变量(X,Y)在矩形区域D={(χ,y):0<χ<2.0<y<2}上服从均匀分布, (Ⅰ)求U=(X+Y)2的概率密度; (Ⅱ)求V=max(X,Y)的概率密度; (Ⅲ)求W=XY的概率密度.
设随机变量(X,Y)在矩形区域D={(χ,y):0<χ<2.0<y<2}上服从均匀分布, (Ⅰ)求U=(X+Y)2的概率密度; (Ⅱ)求V=max(X,Y)的概率密度; (Ⅲ)求W=XY的概率密度.
admin
2018-06-12
57
问题
设随机变量(X,Y)在矩形区域D={(χ,y):0<χ<2.0<y<2}上服从均匀分布,
(Ⅰ)求U=(X+Y)
2
的概率密度;
(Ⅱ)求V=max(X,Y)的概率密度;
(Ⅲ)求W=XY的概率密度.
选项
答案
(Ⅰ)设U的分布函数为F
U
(u),则 当u<0时,F
U
(u)=P{U≤u}=0; 当u≥16时,F
U
(u)=P{U≤u}=1; 当0≤u<4时,如图7—1(a): [*] F
U
(u)=P{(X+Y)
2
≤u} =P{0≤X+Y≤[*]} =[*] 当4≤u<16时, F
U
(u)=P{(X+Y)
2
≤u}=P{0≤X+Y≤[*]} =[*] 因此U的概率密度f
U
(u)为 [*] (Ⅱ)记V的分布函数为F
V
(v),由于(X,Y)服从均匀分布的区域D是边长平行于坐标轴的矩形因此X与Y相互独立且都服从区间(0,2)上的均匀分布,它们的边缘分布函数都是 [*] F
V
(v)=P{V≤v}=P{max(X,Y)≤v} =P{X≤v,Y≤v}=P{X≤v}P{Y≤v} =F
X
(v)F
Y
(v)=[F(v)]
2
=[*] 于是V的概率密度f
V
(v)为 [*] (Ⅲ)记W的分布函数为F
W
(w),则 当w<0时,F
W
(w)=0;当w≥4时,F
W
(w)=1; 当0≤w<4时,如图7—1(b): [*] F
W
(w)=P{W≤w}=P{XY≤w}=[*] S
D
-[*]=w+w(2ln2-lnw), F
W
(w)=[*](1+2ln2-lnw). 或先计算概率P{XY>w}: P{XY>w}=[*]f(χ,y)dχdy. 由于(X,Y)服从D上均匀分布,其联合概率密度f(χ,y)为 [*] F
W
(w)=1-P{XY>w}=[*](1+2ln2-lnw). 于是,W的概率密度f
W
(w)为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NFg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设则三条直线a1χ+b1y+c1=0,a2χ+b2y+c2=0,a3χ+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)交于一点的充分必要条件是()
证明r(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT,使A=abT.
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.(1)计算并化简PQ;(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
在区间(-1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(-1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则
设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(χi,yj)(i,j=1,2),且P{X=χ2}=,P{Y=y1|X=χ2}=,P{X=χ1|Y=y1}=,试求:(Ⅰ)二维随机变量(χ,Y)的联合概率分布;(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY;
设随机变量X的概率密度为f(χ)=记事件A={X≤1},对X进行4次独立观测,到第四次事件A刚好出现两次的概率就为q,则q=_______.
设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N(0,σ2).已知X1,X2,…,Xm与Y1,Y2,…,Yn(n>4)是分别来自X和Y的简单随机样本,统计量Y=服从自由度为n的t分布,则时,k=_______.
设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=_________
随机试题
A、脑脊液和脑膜B、脑膜和脑实质C、脑膜、脑实质、部分脑室和脑脊液D、脑膜、脑实质、部分脑室,无脑脊液E、脑膜、脑实质、部分脑室、脑脊液和脊膜脑彭出的内容物是_________。
测定ROM的目的是关节活动度在正常情况下是
以下不属于启动阶段行业特点的是()。
价格领导的形式有()。
国有重点金融机构监事会与国有重点金融机构的关系是()。
关于罚款的表述正确的是()。
尽管“茶道”这个词从唐代至今已使用了一千多年,但至今在《新华辞典》、《辞海》、《词源》等工具书中均无此词条。茶道属于东方文化。东方文化与西方文化的不同,在于东方文化往往没有一个科学的、_______的定义,而要靠个人凭借自己的_______去贴近它、理解它
简述计划的编制过程。
A、Shewasavolunteer.B、Shequittedherjob.C、Shehadapart-timejob.D、Shewasachurchgoer.A男士询问女士是否有做志愿者的经历,女士说有,那是十年前,她在
Spaceisadangerousplace,notonlybecauseofmeteors(流星)butalsobecauseofraysfromthesunandotherstars.Theatmosphere
最新回复
(
0
)