[2013年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

admin2019-06-25 51

问题 [2013年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)²+(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)²，记

证明二次型f对应的矩阵为2αα^T+ββ^T；

选项

答案令X=-[x₁，x₂，x₃]^T，则 [*] (b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)²=2X^T(ββ^T)X，所以f(x₁，x₂，x₃)=X^T(2αα^T+ββ^T)X．又因(2αα^T+ββ^T)^T=2(αα^T)^T+(ββ^T)^T=2αα^T+ββ^T，即2αα^T+ββ^T为对称矩阵，所以二次型厂对应的矩阵为A=2αα^T+ββ^T．

解析

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考研数学三

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证明：
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设X1，X2，…，X7是总体．X～N(0，4)的简单随机样本，求
设求a，b的值．
设z=f(exsiny，x2+y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求
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