首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明对于任何m×n实矩阵A,ATA的负惯性指数为0.如果A秩为n,则ATA是正定矩阵.
证明对于任何m×n实矩阵A,ATA的负惯性指数为0.如果A秩为n,则ATA是正定矩阵.
admin
2017-10-21
31
问题
证明对于任何m×n实矩阵A,A
T
A的负惯性指数为0.如果A秩为n,则A
T
A是正定矩阵.
选项
答案
证明A
T
A的特征值都不为负数,并且在A秩为n时A
T
A的特征值都大于0. 设λ是A的一个特征值,η是属于它的一个特征向量,即有A
T
Aη=λη,于是η
T
A
T
Aη=λη
T
η,即 (Aη,Aη)=λ(η,η).则λ=(λη,Aη)/(η,η)≥0. 如果A秩为n,则AX=0没有非零解,从而Aη≠0,(Aη,A0)>0,因此 λ=(Aη,Aη)/(η,η)>0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NdH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:对任意的x,y∈R且x≠y,有.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,A的主对角线上元素之和为3,又AB+B=O,其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形;(2)求矩阵A.
设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明:A不可以相似对角化.
设(1)a,b为何值时,β不能表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?(2)a,b为何值时,β可唯一表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?
设A,B为n阶矩阵.(1)是否有AB~BA;(2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.
|A|是n阶行列式,其中有一行(或一列)元素全是1.证明:这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值.
已知A,B为3阶相似矩阵,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,则行列式=________.
设α1,α2,α3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|α1,α2,β2,α3|=n,则4阶行列式|α3,α2,α1,β1+β2|等于()
设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且同分布,P(Xi=0)=0.6,P(Xi=1)=0.4(i=1,2,3,4)。求行列式的概率分布。
随机试题
A.静脉窦右角B.静脉窦左角C.原始左心房D.心球近侧段右心房的光滑部来自()
政党制度影响着政策执行的()
资本主义经济危机中最典型的现象是()
能够发生不当得利之债的事实是()
关于渎职罪,下列哪些选项是正确的?(2017/2/63)
下面是某求助者的WAIS-RC勺测验结果:关于儿童行为量表,正确的说法包括()。
“桃李不言,下自成蹊”体现的德育方法是()。
在世界教育史上被认为是“现代教育学之父”或“科学教育学的奠基人”的是()
Intheeveningbeforethetest.youhadbettergather(集中)thethingsyouneedtohavewithyouatthetest.includingpens.pen
A、Sheisafull-timehousewife.B、Shedoesnotcareforherchildren.C、Sheusedtoliveinthesuburbsinherchildhood.D、She
最新回复
(
0
)