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已知f(x)=在(一∞,+∞)存在原函数,求常数A以及f(x)的原函数.
已知f(x)=在(一∞,+∞)存在原函数,求常数A以及f(x)的原函数.
admin
2018-11-21
47
问题
已知f(x)=
在(一∞,+∞)存在原函数,求常数A以及f(x)的原函数.
选项
答案
易求得 [*] 仅当A=0时f(x)在x=0连续.于是f(x)在(一∞,+∞)连续,从而存在原函数.当A≠0时x=0是f(x)的第一类间断点,从而f(x)在(一∞,+∞)不存在原函数.因此求得A=0.下求f(x)的原函数. 被积函数是分段定义的连续函数,它存在原函数,也是分段定义的.由于原函数必是连续的,我们先分段求出原函数,然后把它们连续地粘合在一起,就构成一个整体的原函数. 当x<0时, [*] 取C
1
=0,随之取C
2
=1,于是当x→0
-
时与x→0
+
时∫f(x)dx的极限同为1,这样就得到f(x)的一个原函数 [*] 因此 ∫f(x)dx=F(x)+C,其中C为任意常数.
解析
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考研数学一
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