2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝2ξ1－2ξ2－ξ3． 求矩阵A的全部特征值；

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝2ξ1－2ξ2－ξ3． 求矩阵A的全部特征值；

admin2020-03-10  59
问题 设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝2ξ1－2ξ2－ξ3．
求矩阵A的全部特征值；
选项
答案A(ξ1，ξ2，ξ3)＝(ξ1，ξ2，ξ3)[*]， 因为ξ1，ξ2，ξ3线性无关，所以 (ξ1，ξ2，ξ3)可逆，故A～[*]＝B． 由｜λE－A｜＝｜λE－B｜＝(λ＋5)(λ－1)2＝0，得A的特征值为－5，1，1．
解析
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考研数学三

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