首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关。
admin
2019-01-19
98
问题
η
*
是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ
1
,…,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明:
η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n-r
线性无关。
选项
答案
假设η
*
,η
*
+ξ
1
,η
*
+ξ
n-r
线性相关,则存在不全为零的数c
0
,c
1
,…,c
n-r
使 c
0
η
*
+c
1
(η
*
+ξ
1
)+…+c
n-r
(η
*
+ξ
n-r
)=0, 即 (c
0
+c
1
+…+c
n-r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0。 (2) 用矩阵A左乘上式两边,得 0=A[(c
0
+c
1
+…+c
n-r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
] =(c
0
+c
1
…+c
n-r
)Aη
*
+c
1
Aξ
1
+…+c
n-r
Aξ
n-r
=(c
0
+c
1
…+c
n-r
)b, 因为b≠0,故c
0
+c
1
+…+c
n-r
=0,代入(2)式,有 c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0, ξ
1
,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,故ξ
1
,…,ξ
n-r
线性无关,因此c
1
=c
2
=…=c
n-r
=0,则c
0
=0,与假设矛盾。 综上,向量组η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n-r
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pbP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(99年)=_______.
(05年)已知齐次线性方程组同解,求a,b,c的值.
(99年)设A=,而n≥2为正整数,则An-2An-1=_______.
(88年)设f(χ)=∫0χdt,-∞<χ<+∞,则(1)f′(χ)=_______.(2)f(χ)的单调性是_______.(3)f(z)的奇偶性是_______.(4)其图形的拐点是_______.(5
(01年)求二重积的值,其中D是由直线y=χ,y=-1及χ=1围成的平面区域.
已知3阶矩阵A的第1行是(a,b,c),矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Aχ=0的通解.
设A为m×n矩阵.证明:对任意m维列向量b,非齐次线性方程组Aχ=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m.
设在区间(0,+∞)内连续函数f(x)的原函数为F(x),则
设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导,且=0,求f(0),f’(0),f"(0).
若四阶矩阵A与B为相似矩阵,A的特征值为1/2、1/3、1/4、1/5,则行列式|B-1-E|=_______.
随机试题
Themanshowedtheboy______heshouldplaythepiano.
异烟肼:利福平:
关于易化扩散的叙述,错误的是
髌骨软化症的疼痛特点,除有膝前区不适和疼痛外,还有
下列关于髓石的X线片显示,错误的是
电气照明导线连接方式,除铰接外,还包括()。
如果实际销售增长率明显低于可持续增长率的话,长期销售收入增长将产生借款的需求。()
为什么人们在享受自己创造的财富的过程中,会时时受到大自然的种种惩罚?因为在土壤侵蚀、沙漠化、滥伐森林、越来越多的物种灭绝、环境污染等所导致的生态系统的退化中,已经进步到能登月球、造核武器的人类,还没有真正揭开人与生物圈之间的秘密。该段中“秘密”一词
设f(x)=
一般说来,VFP6.0系统具有结构化程序设计的______种基本结构。
最新回复
(
0
)