首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关。
admin
2019-01-19
104
问题
η
*
是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ
1
,…,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明:
η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n-r
线性无关。
选项
答案
假设η
*
,η
*
+ξ
1
,η
*
+ξ
n-r
线性相关,则存在不全为零的数c
0
,c
1
,…,c
n-r
使 c
0
η
*
+c
1
(η
*
+ξ
1
)+…+c
n-r
(η
*
+ξ
n-r
)=0, 即 (c
0
+c
1
+…+c
n-r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0。 (2) 用矩阵A左乘上式两边,得 0=A[(c
0
+c
1
+…+c
n-r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
] =(c
0
+c
1
…+c
n-r
)Aη
*
+c
1
Aξ
1
+…+c
n-r
Aξ
n-r
=(c
0
+c
1
…+c
n-r
)b, 因为b≠0,故c
0
+c
1
+…+c
n-r
=0,代入(2)式,有 c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0, ξ
1
,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,故ξ
1
,…,ξ
n-r
线性无关,因此c
1
=c
2
=…=c
n-r
=0,则c
0
=0,与假设矛盾。 综上,向量组η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n-r
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pbP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(14年)二次积分=_______.
(11年)已知当χ→0时,函数f(χ)=3sinχ-sin3χ与cχk是等价无穷小,则【】
设f(χ),φ(χ)在点χ=0的某邻域内连续且χ→0时,f(χ)是φ(χ)的高阶无穷小,则χ→0时,∫0χf(t)sintdt是∫0χtφ(t)dt的()无穷小【】
设有向量组(Ⅰ):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,一1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当口为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?当a为何值时,向
设α1,α2,…,αk(k<n)是Rn中k个线性无关的列向量.证明:存在n阶满秩方阵P,使得P以α1,α2,…,αk为其前k列.
设行列式D=不具体计算D,试利用行列式的定义证明D=0.
计算二重积分I=|3x+4y|dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤1}.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=1,,试证:对任何满足0<k<1的常数k,存在点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=一k.
函数+6x+1的图形在点(0,1)处的切线与x轴交点的坐标是()
已知y=lnlnlnx,则y'=__________。
随机试题
简述群众路线原则要求各级领导者树立的基本观点。
中国与欧盟各成员国的贸易关系很不平衡,中欧贸易主要集中在()
A.紫雪丹B.至宝丹C.安宫牛黄丸D.行军散E.牛黄清心丸凉开方剂中长于芳香开窍,化浊辟秽者是
[背景资料]某平原区拦河闸工程,设计流量850m3/s,校核流量1020m3/s,闸室结构如图2F320080—2所示。本工程施工采用全段围堰法导流,上、下游围堰为均质土围堰,基坑采用轻型井点降水。闸室地基为含少量砾石的黏土,自然湿密度为1820~190
某房地产开发商招标修建写字楼工程(底层为商场),工程内容包括拆迁和修建,工期为18个月。合同规定,如果承包商不能在18个月内完成工程,应向业主支付误期损害赔偿费。开工后,业主未能在合同规定的时间内向承包商提供足够的施工场地。在开挖基槽时,发现地基土层中有淤
自2020年年初以来,A公司出现不能清偿到期债务,且资产不足清偿全部债务的情况。2020年12月17日,人民法院经审查裁定受理了A公司的破产申请,并指定了管理人。在该破产案件中,存在下述情况: (1)2019年10月8日,B公司向C银行借款1000万元,
教育法规体系分为纵向结构和横向结构。其中,教育法规体系的纵向结构是指由不同层级的教育法律文件组成的等级、效力有序的纵向体系。()
Whatdoesthespeakermainlydiscuss?
A、正确B、错误B词义理解题。根据原文Aleaderdoesnotnecessarilyoccupyaformalleadershipposition可知,领导未必占据正式的领导职位。由此可见,题干认为领导必须拥有领导职位与原文意思不
Ifyouweretobeginanewjobtomorrow,youwouldbringwithyousomebasicstrengthsandweaknesses.Successor【C1】______iny
最新回复
(
0
)