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设线性方程组A3×4X=b有通解 k1[1,2,0,一2]T+k2[4,一1,一1,一1]T+[1,0,一1,1]T,其中k1,k2是任意常数,则下列向量中也是AX=b的解向量的是( ).
设线性方程组A3×4X=b有通解 k1[1,2,0,一2]T+k2[4,一1,一1,一1]T+[1,0,一1,1]T,其中k1,k2是任意常数,则下列向量中也是AX=b的解向量的是( ).
admin
2017-07-26
31
问题
设线性方程组A
3×4
X=b有通解
k
1
[1,2,0,一2]
T
+k
2
[4,一1,一1,一1]
T
+[1,0,一1,1]
T
,其中k
1
,k
2
是任意常数,则下列向量中也是AX=b的解向量的是( ).
选项
A、α
1
=[1,2,0,一2]
T
B、α
2
=[6,1,一2,一2]
T
C、α
3
=[3,1,一2,4]
D、α
4
=[5,1,一1,一3]
T
答案
B
解析
由题设知,通解为
k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η=k
1
[1,2,0,一2]
T
+k
2
[—4,一1,一1,一1]
T
+[—1,0,一1,1—1
T
.
因α
1
=ξ
1
,α
4
=ξ
1
+ξ
2
均是对应齐次方程的解,故(A)、(D)不成立,
α
2
,α
3
是否是AX=B的解向量,则要考虑是否存在k
1
,k
2
,使得
α
2
=k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η 及α
3
=k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η
即 α
2
一η=k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
,α
3
一η=k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
是否有解,因
[ξ
1
,ξ
2
,α
2
一η,α
3
一η]=
,
知α
2
一η可由ξ
1
,ξ
2
表出,α
3
一η不能由ξ
1
,ξ
2
表出.故α
2
是AX=b的解向量.故选B.
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考研数学三
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