(1998年试题,二)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|的不可导点的个数为( )。

admin2013-12-18  46

问题 (1998年试题,二)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|的不可导点的个数为(    )。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析 由题设f(x)=(x2一x一2)|x3一x|,其中x2一x一2在(一∞,+∞)上处处可导,|x3一x|在x=0,一1,1三点之外处处可导,因此f(x)只有在x=0,一1,1三点有可能不可导.下面逐一分析这三点的可导性,由导数的定义,由于因此x=0处不可导其中(x2一x一2)x(x一1)→0,当x→-1,有界,从而上左=0,因此f(一1)=0,即x=一1处可导.因而x=1处不可导,综上不可导点为x=0,1,所以选C.[评注]由|x一x0|在x=x0处不可导,但(x一x0)|x一x0|x=x0处可导,知选B.
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