(08年)如图，曲线段的方程为y＝f(χ)，函数f(χ)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0aχf′(χ)dχ等于【】

admin2021-01-25 87

问题 (08年)如图，曲线段的方程为y＝f(χ)，函数f(χ)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫₀^aχf′(χ)dχ等于【】

选项 A、曲边梯形ABOD的面积．
B、梯形ABOD的面积．
C、曲边三角形ACD的面积．
D、三角形ACD面积．

答案C

解析 ∫₀^aχf(χ)dχ＝∫₀^aχdf(χ)＝χf(χ)｜₀^a－∫₀^af(χ)dχ
＝af(a)－∫₀^af(χ)dχ
其中af(a)应等于矩形ABOC的面积，∫₀^af(χ)dχ应等于曲边梯形ABOD的面积，则∫₀^aχf′(χ)dχ应等于曲边三角形ACD的面积．

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