首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a2)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a2)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得
admin
2018-05-25
40
问题
设a
1
＜a
2
＜…＜a
n
，且函数f(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，c∈[a
1
，a
n
]且f(a
2
)=f(a
2
)=…=f(a
n
)=0．证明：存在ξ∈(a
1
，a
n
)，使得
选项
答案
当c=a
i
(i=1，2，…，n)时，对任意的ξ∈(a
1
，a
n
)，结论成立；设c为异于a
1
，a
2
，…，a
n
的数，不妨设a
1
＜c＜a
2
＜…＜a
n
．令 [*] 构造辅助函数φ(x)=f(x)－k(x－a
1
)(x－
2
)…(x－
n
)，显然φ(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0，由罗尔定理，存在ξ
1
(1)
∈(a
1
，c)，ξ
2
(1)
∈(c，a
2
)，…，ξ
n
(1)
∈(a
n－1
，a
n
)，使得φ’(ξ
1
(1)
)=φ’(ξ
2
(1)
)=…=φ’(ξ
n
(1)
)=0，φ’(x)在(a
1
，a
n
)内至少有n个不同零点，重复使用罗尔定理，则φ
(n－1)
(x)在(a
1
，a
n
)内至少有两个不同零点，设为c
1
，c
2
∈(a
1
，a
n
)，使得φ
(n－1)
(c
1
)=φ
(n－1)
(c
2
)=0，再由罗尔定理，存在ξ∈(c
1
，c
2
)[*](a
1
，a
n
)，使得φ
n
(ξ)=0．而φ
n
(x)=f
n
(x)－n!k，所以f
n
(ξ)=n!k，从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OEW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知是f(x)的原函数，则∫xfˊ(x)dx=__________．
已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．
某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：(1)亏损的概率α；(2)一年获利润不少于40000元的概率β；(
随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．
曲线y=(x一1)(x一2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积．
曲线y=x4e一x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为________．
求下列极限：
某个人参加跳高项目的及格选拔赛，规定一旦跳过指定高度就被认为及格而被入选，但是限制每人最多只能跳6次．若6次均未过竿，则认定其为落选．如果一位参试者在该指定高度的过竿率为0．6，求他在测试中所跳次数的概率分布．
在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g/L，用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L/min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶
设＝∫－∞atetdt，则a＝______．
随机试题
下游产品
一位著名化学家声称，他将测验一瓶臭气的传播速度。他打开瓶盖15秒后，前排学生即举手，称自己闻到臭气，而后排的人则陆续举手，纷纷称自己也闻到，其实瓶中什么也没有。这段话重在揭示：
合同在工程管理中的作用有()。
客运站编码的正确组配从左到右是()。
下列属于发包人的义务有()。
totheaudiencecommentonsunnyweatherbeappropriateA.youmaywantto【T13】______theirdisorganizedbossesB.Heseeswo
系统软件开发的原型化方法是一种有效的开发方法，下述基本环节中哪一个是原型形成以后才应实施的内容?
AtleastsincetheIndustrialRevolution,genderroleshavebeeninastateoftransition.Asaresult,culturalscriptsaboutm
Therearetwotypesofpeopleintheworld.Althoughtheyhaveequaldegreesofhealthandwealthandtheothercomfortsoflife
TOEICistheTestofEnglishforInternationalCommunication.Itmeasuresthe【B1】______ofpeopletocommunicateintheworkplac
最新回复
(
0
)
