设A为n阶正定矩阵．证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

admin2016-09-19 87

问题设A为n阶正定矩阵．证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H²．

选项

答案由于A为n阶正定矩阵，故存在正交矩阵U，使得 [*] 这里，0＜λ₁≤λ₂≤…≤λ_n为A的全部特征值．取[*] 则[*] 并且H仍为正定矩阵．如果存在另一个正定矩阵H₁，使得A=H₁²，对于H₁，存在正交矩阵U₁，使得 [*] 从而[*] 这里0＜μ₁²≤μ₂²≤…≤μ_n²为A的全部特征值．故μ_i²=λ_i(i=1，2，…，n)，于是μ_i=[*](i=1，2，…，n)，从而[*] 由于A=H²=H₁²，故[*] [*] 则λ_ip_ij=λ_ip_ij(i，j=1，2，…，n)，当λ_i≠λ_j时，p_ij=0，这时[*](i，j=1，2，…，n)；当λ_i=λ_j时，当然有[*](i，j=1，2，…，n)．故 [*] 即H=H₁．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4tT4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?
设向量α=α1+α2+…+αs(s>1)，而β1=α-α1，β2=α-α2，…，βs=α-αs，则()．
写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取
设有一物质曲线Γ，在点(x，y，z)处它的线密度为μ(x，y，z)，用第一类曲线积分分别表示：(1)该物质曲线关于x轴与y轴的转动惯量；(2)该物质曲线对位于线外点Mo(xo，yo，zo)处的单位质点的引力．
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2＝2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为求Anβ．
设某产品的需求函数为Q＝Q(P)，收益函数为R＝PQ，其中P为产品价格，Q为需求量(产品的产量)，Q(P)是单调减函数，如果当价格为Po，对应产量为Qo时，边际收
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．
设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=
已知一个长办形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加的速率为_________.

随机试题

蛋白质表观消化率与蛋白质真消化率相比()。
教师职业道德的特点包括（）
已建危险化学品的生产装置和储存数量构成重大危险源的储存设施不符合《危险化学品安全管理条例》规定的，由()监督其在规定期限内进行整顿。
城市燃气负荷根据用户性质不同可分为民用燃气负荷和()。
按公司股票是否上市流通为标准，可将公司分为()。
下列和弦中，属于协和和弦的是()。
在个性中具有核心意义的成分是气质。()
某市某县某小区一偻住户王某饲养了一只狼狗，经常半夜吵得邻居不得安宁。某日，狼狗挣脱绳子，窜进了李某未关好窗户的卧室，把李某咬伤，并致李某精神恍惚。为此，李某亲戚何某找王某理论，双方发生争执，并引发肢体冲突。此时，王某的妻弟刘某闻讯赶到，也与何某发生了强烈的
地区磁场发生磁暴的周期经常与太阳黑子的周期一致。随着太阳黑子数目的增加，磁暴的强度增大。当太阳黑子的数目减少时，磁暴的强度降低。所以科学家推测，太阳黑子的出现可能是磁暴的原因。下面哪一项与上面所使用的推理方法相同?
设某教学管理系统，其查询模块需要提供如下功能：Ⅰ．查询系信息，列出各系编号、系名和系办公电话；Ⅱ．查询某系教师的信息，列出教师号、教师名、工资和聘用日期；Ⅲ．查询某教师讲授的课程信息，列出课程号、课程名和学分；Ⅳ．查询讲授某门课程的

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

考研数学三

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

设向量α=α1+α2+…+αs(s>1)，而β1=α-α1，β2=α-α2，…，βs=α-αs，则()．

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

设有一物质曲线Γ，在点(x，y，z)处它的线密度为μ(x，y，z)，用第一类曲线积分分别表示：(1)该物质曲线关于x轴与y轴的转动惯量；(2)该物质曲线对位于线外点Mo(xo，yo，zo)处的单位质点的引力．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2＝2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为求Anβ．

设某产品的需求函数为Q＝Q(P)，收益函数为R＝PQ，其中P为产品价格，Q为需求量(产品的产量)，Q(P)是单调减函数，如果当价格为Po，对应产量为Qo时，边际收

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=

已知一个长办形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加的速率为_________.

蛋白质表观消化率与蛋白质真消化率相比()。

教师职业道德的特点包括（）

已建危险化学品的生产装置和储存数量构成重大危险源的储存设施不符合《危险化学品安全管理条例》规定的，由()监督其在规定期限内进行整顿。

城市燃气负荷根据用户性质不同可分为民用燃气负荷和()。

按公司股票是否上市流通为标准，可将公司分为()。

下列和弦中，属于协和和弦的是()。

在个性中具有核心意义的成分是气质。()

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=