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考研
设a为常数,讨论方程ex=ax2的实根个数。
设a为常数,讨论方程ex=ax2的实根个数。
admin
2017-01-21
50
问题
设a为常数,讨论方程e
x
=ax
2
的实根个数。
选项
答案
当a≤0时,显然无实根。以下讨论当a>0时的情形,由题意知x=0显然不是原方程的根, [*] 当x<0时,f’(x)>0;当0 <x<2时f’(x)<0;当x>2时f’(x)>0。 且[*] 所以当a>0时f(x)在区间(一∞,0)上有唯一实零点。 又在区间(0,+∞)上, f
min
(x)=f(2)=[*]-a。 当[*]>a时,f(x)在区间(0,+∞)上无实数根;当[*]=a时,f(x)在区间(0,+∞)上有唯一实数根;当[*]=+∞,f(x)在(0,+∞)上有两个实数根。 综上所述,当a≤0时,f(x)=0无实根;当[*]>a>0时,仅当x<0时,f(x)=0有唯一实根; 当[*]=a时,f(x)=0仅有两个实根,一正一负;当[*]<a时,f(x)=0恰有三个实根,一负两正。
解析
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考研数学三
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