2. 考研
  3. 设f(x)在(0，＋∞)内连续且单调减少．证明： ∫1n＋1f(x)dx≤f(k)≤f(1)＋∫1nf(x)dx．

设f(x)在(0，＋∞)内连续且单调减少．证明： ∫1n＋1f(x)dx≤f(k)≤f(1)＋∫1nf(x)dx．

admin2018-01-23  1
问题 设f(x)在(0，＋∞)内连续且单调减少．证明：
∫1n＋1f(x)dx≤f(k)≤f(1)＋∫1nf(x)dx．
选项
答案∫1n＋1f(x)dx＝∫12f(x)dx＋∫23f(x)dx＋…＋∫nn＋1f(x)dx， 当x∈[1，2]时，f(x)≤f(1)，两边积分得∫12f(x)dx≤f(1)， 同理∫23f(x)dx≤f(2)，…，∫nn＋1f(x)dx≤f(n)，相加得∫1n＋1f(x)dx≤[*]f(k)； 当x∈[1，2]时，f(2)≤f(x)，两边积分得f(2)≤∫12f(x)dx， 同理f(3)≤∫23f(x)dx，…，f(n)≤∫n－1nf(x)dx， 相加得f(2)＋…＋f(n)≤∫1nf(x)dx，于是[*]f(k)≤f(1)＋∫1nf(x)dx．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OfX4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)