首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,试证:存在两点ξ,η∈(a,b),使得 (e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η—ξ.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,试证:存在两点ξ,η∈(a,b),使得 (e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η—ξ.
admin
2019-01-05
47
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,试证:存在两点ξ,η∈(a,b),使得
(e
2a
+e
a+b
+e
2b
)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e
3η—ξ
.
选项
答案
令g(x)=e
3x
,则g(x)=e
3x
在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件. 由拉格朗日中值定理,存在点η∈(a,b),使得 [*] 令F(x)=e
x
f(x),由拉格朗日中值定理,存在点ξ∈(a,b),使得 [*] 代入①式,可得(e
2a
+e
a+b
+e
2b
)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e
3η—ξ
.
解析
(e
2a
+e
a+b
+e
2b
)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e
3η—ξ
→(e
2a
+e
a+b
+e
2b
)e
ξ
[f(ξ)+f’(ξ)]=3e
3η
→(e
2a
+e
a+b
+e
2b
)[e
x
(x)]’|
x=ξ
=(e
3x
)|
x=η
,
先对g(x)=e
3x
用拉格朗日中值定理,再对F(x)=e
x
f(x)用拉格朗日中值定理,然后乘以常数(e
2a
+e
a+b
+e
2b
)可得待证的等式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OgW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中0<a<b,试证至少存在一点ξ∈(a,b),使得alnb一blna=(ab2—ba2)
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(A)=g(b)=0,试证:(Ⅰ)在开区间(a,b)内g(x)≠0;(Ⅱ)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
求极限
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2.如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.
设X1,X2,…,Xn,…相互独立且都服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,则当n→∞时以φ(x)为极限的是
从均值为μ,方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本,样本均值分别记为和.试证对任意满足a+b=1的常数a、b,T=都是μ的无偏估计.并确定a、b,使D(T)达到最小.
随机试题
35公斤小儿的体表面积为
下列哪种情况不属于土地增值税的征收范围?()
供应链的特点不包括【】
与相应抗原结合后,能与Clq结合活化补体的Ig是
A.细菌性痢疾B.Crohn病C.溃疡性结肠炎D.阿米巴肠炎E.肠结核病变为非干酪性肉芽肿可见于
既能涩肠止泻,又能安蛔止痛的药物是()。
糖皮激素治疗顽固哮喘的机制错误的是
长期聘用制度保住了大学里专职人员的工作,其最好的理由是这种制度允许老资格的教职员工雇用比他们更聪明的教员,而同时仍能保持其稳定位置,除非他们自己卷入道德卑鄙——一个在目前环境下几乎无法定义的概念——的行为中,否则那些年轻的甭想能翻过来把他们解雇掉。然而这一
下列程序的运行结果是()。#inc1udevoidsub(int*s,int*y){staticintm=4;*y=s[0];m++;}voidmain(){
Allthewallsinthebuildinghadthesamelayout.
最新回复
(
0
)