设α，β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

admin2016-05-31 64

问题设α，β为3维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

选项

答案方法一： r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤r(α)+r(β)≤2．方法二：因为A=αα^T+ββ^T，A为3×3矩阵，所以r(A)≤3．因为α，β为3维列向量，所以存在向量ξ≠0，使得 α^Tξ=0，β^Tξ0，于是 Aξ=αα^Tξ+ββ^Tξ=0，所以Ax=0有非零解，从而r(A)≤2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OhT4777K

考研数学三

相关试题推荐

“一国两制”的提出首先是为了()。
材料13月25日，习近平总书记主持召开中央政治局常委会会议。会议认为，经过全国上下和广大人民群众艰苦努力，疫情防控取得阶段性重要成效，经济社会秩序加快恢复，成绩来之不易。当前，国内外疫情防控和经济形势正在发生新的重大变化，境外疫情呈加速扩散蔓延态势，世界
这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快.感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件。对我们来说，这是一次危机，也是一次大考。实践证明，党中央对疫情形势的判断是准确的，各项工作部署是及时的，采取的举措是有力有效的。防控工作取得的
以毛泽东同志为核心的党的第一代中央领导集体带领全党全国和各族人民完成了新民主主义革命，进行了社会主义改造，确立了社会主义基本制度，这一基本制度的确立()。(2013．30多选)
我国《宪法》第44条规定：“国家依照法律规定实行企业事业组织的职工和国家机关工作人员的退休制度。退休人员的生活受到国家和社会的保障。”社会保障权的基本特征是()。
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

随机试题

若级数un收敛，则下列级数中收敛的是()
根据《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》(GB50854—2013)，有关分项工程工程量的计算，正确的有()。
路基石质边坡常见的病害是()。
市场约束的参与方主要包括()。
根据《政府采购法》的规定，下列各项中，属于招标采购中出现的应予废标的情形有()。
下列各项中，属于劳动合同必备条款的有()。
如果注册会计师在阅读其他信息时，发现重大不一致，注册会计师采取的下列措施中正确的有()。
A.powerfulB.openupC.createdPhrases:A.thebigaregettingbiggerandmore【T1】__________B.Thisphenom
下列给出的指令系统特点中，有利于实现指令流水线的是_______。Ⅰ．指令格式规整且长度一致Ⅱ．指令和数据按边界对齐存放Ⅲ．只有Load／Store指令才能对操作数进行存储访问
结合材料回答问题：材料1亚太梦想，“就是坚持亚太大家庭精神和命运共同体意识，顺应和平、发展、合作、共赢的时代潮流，共同致力于亚太繁荣进步；就是继续引领世界发展大势，为人类福祉作出更大贡献；就是让经济更有活力，贸易更加自由，投资更加便利，道路更加

最新回复(0)

设α，β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

考研数学三

“一国两制”的提出首先是为了()。

以毛泽东同志为核心的党的第一代中央领导集体带领全党全国和各族人民完成了新民主主义革命，进行了社会主义改造，确立了社会主义基本制度，这一基本制度的确立()。(2013．30多选)

我国《宪法》第44条规定：“国家依照法律规定实行企业事业组织的职工和国家机关工作人员的退休制度。退休人员的生活受到国家和社会的保障。”社会保障权的基本特征是()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

若级数un收敛，则下列级数中收敛的是()

根据《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》(GB50854—2013)，有关分项工程工程量的计算，正确的有()。

路基石质边坡常见的病害是()。

市场约束的参与方主要包括()。

根据《政府采购法》的规定，下列各项中，属于招标采购中出现的应予废标的情形有()。

下列各项中，属于劳动合同必备条款的有()。

如果注册会计师在阅读其他信息时，发现重大不一致，注册会计师采取的下列措施中正确的有()。

A.powerfulB.openupC.createdPhrases:A.thebigaregettingbiggerandmore【T1】__________B.Thisphenom

下列给出的指令系统特点中，有利于实现指令流水线的是_______。Ⅰ．指令格式规整且长度一致Ⅱ．指令和数据按边界对齐存放Ⅲ．只有Load／Store指令才能对操作数进行存储访问