2. 公务员
  3. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为( )

设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为( )

admin2019-06-01  8
问题 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为(    )
选项 A、y=x－1或y=－x+1
B、y=(x—1)或y=－(x－1)
C、y=√3(x－1)或y=－√3(x－1)
D、y=(x－1)或y=－(x－1)
答案C
解析 由题意可得抛物线焦点F(1，0)，准线方程为x=－1．当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x=－1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．设|AM|=|AF|=3t(t＞0)，|BN|=|BF|=t，|BK|=x，而|GF|=2，在△AMK中，由，解得x=2t，则cos∠NBK=，∴么NBK=60°，则么GFK=60°，即直线AB的倾斜角为60°．∴斜率k=tan 60°=√3，故直线方程为y=√3(x－1)．当直线l的斜率小于0时，同理可得直线方程为y=－√3(x－1)．故选C．
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