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  3. 设位于第一卦限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

设位于第一卦限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

admin2018-05-23  59
问题 设位于第一卦限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．
选项
答案切线为Y—y=y’(X一x)，令Y=0得X=x一[*]； 法线为Y—y=一[*](X一x)，令X=0得Y=y＋[*]， 由题意得[*]， 令μ=[*]，即积分得[*] 一μ+2ln(μ+1)=一lnx+C， 初始条件代入得C=0，所求曲线为[*]=一lnx．
解析
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考研数学一

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