2. 考研
  3. 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 证明r(A)=2；

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 证明r(A)=2；

admin2018-07-26  28
问题 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．
证明r(A)=2；
选项
答案由于矩阵A的第3列可以由其前两列线性表示，即A的列向量组线性相关，从而知A的秩r(A)≤2；又因为A有3个不同的特征值，所以A至少有2个不为零的特征值，从而r(A)≥2；故r(A)=2．
解析
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考研数学三

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