首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明α1,α2,…,αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1<i≤s)能由它前面的那些向量α1,α2,…,αi-1线性表出.
证明α1,α2,…,αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1<i≤s)能由它前面的那些向量α1,α2,…,αi-1线性表出.
admin
2016-10-20
97
问题
证明α
1
,α
2
,…,α
s
(其中α
1
≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α
i
(1<i≤s)能由它前面的那些向量α
1
,α
2
,…,α
i-1
线性表出.
选项
答案
必要性.因为α
1
,α
2
,…,α
n
线性相关,故有不全为0的k
1
,k
2
,…,k
s
,使 k
1
α
1
,k
2
α
2
,…,k
s
α
s
=0. 设k
s
,k
s-1
,…,k
2
,k
1
中第一个不为0的是k
i
(即k
i
≠0,而k
i+1
=…=k
s-1
=k
s
=0),且必有i>1(若i=l即k
1
≠0,k
2
=…=k
s
=0,那么k
1
α
1
=0.于是α
1
=0与α
1
≠0矛盾.),从而k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
i
α
i
=0, k
i
≠0.那么α
i
=[*](k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
i-1
α
i-1
). 充分性.因为有α
i
=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
i-1
α
i-1
,于是 l
1
α
1
+…+l
i-1
α
i-1
-α
i
+0α
i+1
+…+0α
s
=0. 又因l
1
,…,l
i-1
,-1,0,…,0不全为0,故α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WqT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2
0
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.
(1)微分方程的阶数是指__________.(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________.(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________.(4)函数y=eλx是常系数线性微分方程yn+P
已知某曲线经过点(1,1),它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.
设半径为r的球的球心在半径为a的定球面上,试求r的值,使得半径为r的球的表面位于定球内部的那一部分的面积取最大值.
五阶行列式D==________.
若四阶矩阵A与B为相似矩阵,A的特征值为1/2、1/3、1/4、1/5,则行列式|B-1-E|=_______.
随机试题
赌博罪
注册会计师李浩在对华兴公司2010年年报审计中负责存货监盘工作,在实施存货监盘时发现如下事项:(1)存货d没有悬挂盘点,经询问华兴公司称该批产品已经出售给H公司。(2)存货e已经过了保质期。(3)存货f中混有华兴公司为c公司代保管的存货。(4)对于
肺痈初期应选肺痈成痈期应选
A.先天性肌斜颈B.骨性斜颈C.颈部炎症D.眼性斜颈寰枢椎半脱位,常见于
阅读材料,回答相关问题。下面是银镜反应实验的改进方案。(1)实验用品试管、2%的AgNO3溶液、2%的稀氨水、乙醛、玻璃棒、玻璃杯、酒精灯、铁架台和石棉网。(2)实验步骤及现象①首先在一支洁净的试管里加入1mL2%的AgNO3溶液,然后边振荡试管
联合国大会通过的保障儿童权利的国际性法律文书是()
关于宪法的制定权、修改权的论述,下列说法正确的是()。
Doyoubelievethatonlyboysdowellinscience?Doesitseemtoyouthat(31)havebettervocabulariesthanboys?(32)yourop
DoingaPhDiscertainlynotforeverybody,andIdonotrecommenditformostpeople.However,IamreallygladIgotmyPhDra
Anakedmoleratcolony,likeabeehive,wasp’snest,ortermitemound,isruledbyitsqueen,orreproducingfemale.Otheradul
最新回复
(
0
)