证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

admin2016-10-20 95

问题证明α₁，α₂，…，α_s(其中α₁≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α_i(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α₁，α₂，…，α_i-1线性表出．

选项

答案必要性．因为α₁，α₂，…，α_n线性相关，故有不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使 k₁α₁，k₂α₂，…，k_sα_s=0．设k_s，k_s-1，…，k₂，k₁中第一个不为0的是k_i(即k_i≠0，而k_i+1=…=k_s-1=k_s=0)，且必有i＞1(若i=l即k₁≠0，k₂=…=k_s=0，那么k₁α₁=0．于是α₁=0与α₁≠0矛盾．)，从而k₁α₁+k₂α₂+…+k_iα_i=0， k_i≠0．那么α_i=[*](k₁α₁+k₂α₂+…+k_i-1α_i-1)．充分性．因为有α_i=l₁α₁+l₂α₂+…+l_i-1α_i-1，于是 l₁α₁+…+l_i-1α_i-1-α_i+0α_i+1+…+0α_s=0．又因l₁，…，l_i-1，-1，0，…，0不全为0，故α₁，α₂，…，α_s线性相关．

解析

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考研数学三

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证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 B

A、 B、 C、 D、 D

[*]

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

设空间区域Ω＝{(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2｝，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列等式不成立的是__________．

设空间区域Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，z≥0)，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列选项中正确的是___________．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

设函数D={(x．y)丨x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，求

调任是指符合条件的公务人员调入国家机关担任领导职务或者（　　）以上及其他相当职务层次的非领导职务。

甲向乙借款而将自己的货物质押给乙，但乙将该批货物放置在露天地里风吹日晒。在此情况下，对甲的下列请求中，法院不应给予支持的是()。

InthispartthereisanessayinChinese.Readitcarefullyandthenwriteasummaryof200wordsinEnglishontheANSWERSHEE

猫自身合成不够，而必须从食物中获取的维生素是

如果纳米新型材料公司与商某委托开发完成了发明创造，则在双方没有约定的情况下申请专利的权利应属于()。对于商某和王某合作开发的新型材料M，王某不同意申请专利，则商某()。

按照《民事诉讼法》的有关规定，本案中的一审人民法院应当是：下列关于上诉这一民事诉讼程序的表述中正确的是：

下列不属于会计核算软件发展过程的是()。

下列选项中，不属于行政强制措施的是()。

A．腹膜腔穿刺B．腹部透视C．两者均可D．两者均不可腹部钝器伤伴面色苍白、脉搏细速和血压下降的患者最适宜的检查是

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 B

A、 B、 C、 D、 D

[*]

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

设空间区域Ω＝{(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2｝，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列等式不成立的是__________．

设空间区域Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，z≥0)，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列选项中正确的是___________．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

设函数D={(x．y)丨x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，求

调任是指符合条件的公务人员调入国家机关担任领导职务或者（ ）以上及其他相当职务层次的非领导职务。

甲向乙借款而将自己的货物质押给乙，但乙将该批货物放置在露天地里风吹日晒。在此情况下，对甲的下列请求中，法院不应给予支持的是()。

InthispartthereisanessayinChinese.Readitcarefullyandthenwriteasummaryof200wordsinEnglishontheANSWERSHEE

猫自身合成不够，而必须从食物中获取的维生素是

如果纳米新型材料公司与商某委托开发完成了发明创造，则在双方没有约定的情况下申请专利的权利应属于()。对于商某和王某合作开发的新型材料M，王某不同意申请专利，则商某()。

按照《民事诉讼法》的有关规定，本案中的一审人民法院应当是：下列关于上诉这一民事诉讼程序的表述中正确的是：

下列不属于会计核算软件发展过程的是()。

下列选项中，不属于行政强制措施的是()。

A．腹膜腔穿刺B．腹部透视C．两者均可D．两者均不可腹部钝器伤伴面色苍白、脉搏细速和血压下降的患者最适宜的检查是

调任是指符合条件的公务人员调入国家机关担任领导职务或者（　　）以上及其他相当职务层次的非领导职务。