证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

admin2016-10-20 52

问题证明α₁，α₂，…，α_s(其中α₁≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α_i(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α₁，α₂，…，α_i-1线性表出．

选项

答案必要性．因为α₁，α₂，…，α_n线性相关，故有不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使 k₁α₁，k₂α₂，…，k_sα_s=0．设k_s，k_s-1，…，k₂，k₁中第一个不为0的是k_i(即k_i≠0，而k_i+1=…=k_s-1=k_s=0)，且必有i＞1(若i=l即k₁≠0，k₂=…=k_s=0，那么k₁α₁=0．于是α₁=0与α₁≠0矛盾．)，从而k₁α₁+k₂α₂+…+k_iα_i=0， k_i≠0．那么α_i=[*](k₁α₁+k₂α₂+…+k_i-1α_i-1)．充分性．因为有α_i=l₁α₁+l₂α₂+…+l_i-1α_i-1，于是 l₁α₁+…+l_i-1α_i-1-α_i+0α_i+1+…+0α_s=0．又因l₁，…，l_i-1，-1，0，…，0不全为0，故α₁，α₂，…，α_s线性相关．

解析

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考研数学三

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证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

考研数学三

[*]

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

设空间区域Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，z≥0)，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列选项中正确的是___________．

将下列函数展开成x的幂级数并指出展开式成立的区间：(1)sinhx；(2)ln(2＋x)；；(3)sin2x；(7)(1＋x)e－x；(8)arcsinx．

设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，u(x，y，z)，v(x，y，z)∈C(2)(Ω)，分别表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数，证明：

求下列微分方程的通解：(1)y〞＋2yˊ－3y＝e－3x；(2)y〞－5yˊ＋4y＝x2－2x＋1；(3)y〞－3yˊ＝2e2xsinx；(4)y〞－2yˊ＋y＝x(1＋2ex)；(5)y〞＋4y＝xcosx；(6)y〞－y＝

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．　　求：(1)二次型XTAX的标准形；(2)｜E+A+A2+…+An｜的值．

癫证症状标准中包括的症状有

A血和尿淀粉酶活性升高伴脂肪酶活性升高B血清S型淀粉酶升高而P型淀粉酶正常，脂肪酶活性不升高C血清S型淀粉酶和P型淀粉酶可同时升高，也可为2型中任何一型升高D血清淀粉酶活性升高伴尿淀粉酶活性降低E血清淀粉酶

A．降逆止呃，益气清热B．温中益气，降逆止呃C．疏肝泄热，活血止痛D．化痰散饮，和胃降逆E．行气散结，降逆化痰

患者男，32岁，咳嗽1月余，伴低热、痰中带血10天，胸片示：右肺上叶尖段炎症，伴有空洞形成。最可能的诊断是

《巴塞尔新资本协议》只对()的定义作了一个尝试性的规定：“包括但不限于因监管措施和解决民商事争议而支付的罚款、罚金或者惩罚性赔偿所导致的风险敞口。”

在进行两个投资方案比较时，投资者完全可以接受的方案是()。

“理解”这一层次水平属于的台阶目标是；“模拟应用"这一层次水平属于的台阶目标是；“巩固转化”这一层次水平属于的台阶目标是__。

设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为____________.

ThenoisethataffectsseacreaturesconiesfromthefollowingEXCEPT

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

考研数学三

[*]

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

设空间区域Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，z≥0)，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列选项中正确的是___________．

将下列函数展开成x的幂级数并指出展开式成立的区间：(1)sinhx；(2)ln(2＋x)；；(3)sin2x；(7)(1＋x)e－x；(8)arcsinx．

设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，u(x，y，z)，v(x，y，z)∈C(2)(Ω)，分别表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数，证明：

求下列微分方程的通解：(1)y〞＋2yˊ－3y＝e－3x；(2)y〞－5yˊ＋4y＝x2－2x＋1；(3)y〞－3yˊ＝2e2xsinx；(4)y〞－2yˊ＋y＝x(1＋2ex)；(5)y〞＋4y＝xcosx；(6)y〞－y＝

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)． 求：(1)二次型XTAX的标准形；(2)｜E+A+A2+…+An｜的值．

癫证症状标准中包括的症状有

A血和尿淀粉酶活性升高伴脂肪酶活性升高B血清S型淀粉酶升高而P型淀粉酶正常，脂肪酶活性不升高C血清S型淀粉酶和P型淀粉酶可同时升高，也可为2型中任何一型升高D血清淀粉酶活性升高伴尿淀粉酶活性降低E血清淀粉酶

A．降逆止呃，益气清热B．温中益气，降逆止呃C．疏肝泄热，活血止痛D．化痰散饮，和胃降逆E．行气散结，降逆化痰

患者男，32岁，咳嗽1月余，伴低热、痰中带血10天，胸片示：右肺上叶尖段炎症，伴有空洞形成。最可能的诊断是

《巴塞尔新资本协议》只对()的定义作了一个尝试性的规定：“包括但不限于因监管措施和解决民商事争议而支付的罚款、罚金或者惩罚性赔偿所导致的风险敞口。”

在进行两个投资方案比较时，投资者完全可以接受的方案是()。

“理解”这一层次水平属于的台阶目标是__________；“模拟应用"这一层次水平属于的台阶目标是__________；“巩固转化”这一层次水平属于的台阶目标是__________。

设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为____________.

ThenoisethataffectsseacreaturesconiesfromthefollowingEXCEPT

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．　　求：(1)二次型XTAX的标准形；(2)｜E+A+A2+…+An｜的值．

“理解”这一层次水平属于的台阶目标是；“模拟应用"这一层次水平属于的台阶目标是；“巩固转化”这一层次水平属于的台阶目标是__。