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将函数f(x)=2+|x|(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数,并求级数1/n2的和.
将函数f(x)=2+|x|(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数,并求级数1/n2的和.
admin
2019-07-19
13
问题
将函数f(x)=2+|x|(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数,并求级数
1/n
2
的和.
选项
答案
显然函数f(x)是在[-1,1]上满足收敛定理的偶函数,则 a
0
=2∫
0
1
f(x)dx=5, a
n
=2∫
0
1
f(x)cosnπxdx=2/n
2
π
2
[(-1)
n
-1] [*] (n=1,2,…), b
n
=0(n=1,2,…), 又f(x)∈C[-1,1],所以 2+|x|=[*]cos(2n+1)πx(-1≤x≤1) 令x=0得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PNc4777K
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考研数学一
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