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如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解,则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )
如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解,则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )
admin
2018-05-25
51
问题
如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解,则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )
选项
A、y=eos2x+2。
B、y=cos2x+1。
C、y=2cosx。
D、y=2cos2x。
答案
D
解析
因为y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解。将其代入微分方程,得
一2sin2x+P(x)cos2x=0,
所以得P(x)=2tan2x。
则原微分方程为 y’+2tan2x.y=0,
这是一个变量可分离的微分方程,分离变量得
=一2tan2xdx,
等式两边积分,得
=一2∫tan2xdx,
即 ln|y|=ln|cos2x|+ln|C|,
于是得y=Ccos2x。由y(0)=2,得C=2.故所求特解为y=2cos2x。
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考研数学一
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