首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知y1(x)=ex,y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x-1)y"-(2x+1)y’+2y=0的解,若u(-1)=e,u(0)=-1,求u(x),并写出该微分方程的通解。
已知y1(x)=ex,y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x-1)y"-(2x+1)y’+2y=0的解,若u(-1)=e,u(0)=-1,求u(x),并写出该微分方程的通解。
admin
2021-01-19
52
问题
已知y
1
(x)=e
x
,y
2
(x)=u(x)e
x
是二阶微分方程(2x-1)y"-(2x+1)y’+2y=0的解,若u(-1)=e,u(0)=-1,求u(x),并写出该微分方程的通解。
选项
答案
由已知得 y’
2
=u’(x)e
x
+u(x)e
x
=[u’(x)+u(x)]e
x
, y"
2
=e
x
[u"(x)+2u’(x)+u(x)], 所以 (2x-1)e
x
[u"(x)+2u’(x)+u(x)]-(2x+1)[u’(x)+u(x)]e
x
+2u(x)e
x
=0, 化简可得u"/u’=[*],即(lnu’)’=[*],两边对x求积分得 lnu’(x)=-∫[*]dx=ln|2x-1|+lne
-x
+lnC
1
, 即u’=C
1
(2x-1)e
-x
。 上式两端再次积分得 u(x)=C
1
∫(2x-1)e
-x
dx=C
1
(-2x-1)e
-x
+C
2
, 将u(-1)=e,u(0)=-1代入上式得C
1
=1,C
2
=0,故u(x)=-(2x+1)e
-x
。 因此,原方程的通解为 y(x)=D
1
y
1
(x)+D
2
y
2
(x)=D
1
e
x
-D
2
(2x+1), 其中D
1
,D
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PV84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A2-3A=O,设(1,1,-1)T为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值;(2)求矩阵A.
设齐次线性方程组,其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.
求
设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵。证明(A*)T=(AT)*。
设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极小值,则下列结论正确的是().
设A为三阶实对称矩阵,α1=(m,-m,1)T是方程组Aχ=0的解,α2=(m,1,1-m)T是方程组(A+E)χ=0的解,则m=________.
设fn(x)=x﹢x2﹢…﹢xn-1(n=2,3,…).(I)证明方程fn(x)=0在区间[0,﹢∞)内存在唯一的实根,记为xn;(Ⅱ)求(I)中的{xn)的极限值.
设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点(2,1/π)处的值________。
(1997年)设y=y(χ)由所确定求.
(2008年)设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ,若行列式|2A|=-48,则λ=_______.
随机试题
V形传动带带角外包布破损,每边累计长度不超过带长30%,内包布不允许有破损,其产品是()。
我国古代医学有阴阳五行的病理学说和外因“六淫”、内囚“七情”等病因学说。这些医学理论反映的医学模式是()。
右腕部跌伤,拟为桡骨下端骨折。诊断依据是
《世行采购指南》规定,投标保证金应当在投标有效期满后()天内一直有效。
下列关于市场经济与职业道德关系的说法中,正确的是()。
能够从上述资料中推出的是()。
假设磁头当前位于第105道,正在向磁道序号增加的方向移动。现有一个磁道访问请求序列为35,45,12,68,110,180,170,195,采用SCAN调度(电梯调度)算法得到的磁道访问序列是()。
弱势群体
DirtyBritainBeforethegrasshasthickenedontheroadsidevergesandleaveshavestartedgrowingonthetreesisaperfect
A、Peopledeserveallthedisasters.B、Peopleshouldn’thavedeservedthedisasters.C、Peoplehavebeenreadyforthetornado.D、
最新回复
(
0
)