首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若函数f(x,y)对任意正实数t,满足 f(tx,ty)=tnf(x,y), (*) 称f(x,y)为n次齐次函数.设f(x,y)是可微函数,证明:f(x,y)为n次齐次函数 =nf(x,y). (**)
若函数f(x,y)对任意正实数t,满足 f(tx,ty)=tnf(x,y), (*) 称f(x,y)为n次齐次函数.设f(x,y)是可微函数,证明:f(x,y)为n次齐次函数 =nf(x,y). (**)
admin
2019-05-14
66
问题
若函数f(x,y)对任意正实数t,满足
f(tx,ty)=t
n
f(x,y), (*)
称f(x,y)为n次齐次函数.设f(x,y)是可微函数,证明:f(x,y)为n次齐次函数
=nf(x,y). (**)
选项
答案
设f(x,y)是n次齐次函数,按定义,得 f(tx,ty)=t
n
f(x,y)([*]t>0)为恒等式.将该式两端对t求导,得 xf’
1
(tx,ty)+yf’
2
(tx,ty)=nt
n-1
f(x,y)([*]t>0), 令t=1,则xf’
x
(x,y)+yf’
y
(x,y)=nf(x,y). 现设上式成立.考察φ(t)=f(tx,ty)/t
n
([*]t>0),由复合函数求导法则可得 φ’(t)=1/t
n
[xf’
1
(tx,ty)+yf’
2
(tx,ty)]-[*]f(tx,ty) =1/t
n+1
[txf’
1
(tx,ty)+tyf’
2
(tx,ty)-nf(tx,ty)]=0, 即φ(t)为常数,φ(t)=φ(1)=f(x,y),即f(tx,ty)=t
n
f(x,y).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pd04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知向量组有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表出,求a,b的值.
设A是n阶实对称矩阵,若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0,证明A=0.
若可微函数z=f(x,y)在极坐标系下只是θ的函数。求证:x=0(r≠0).
设随机变量X1,…,Xn,…相互独立,记Yn=X2n-X2n-1(n≥1),根据大数定律,当n→∞时1/nYi依概率收敛到零,只要{Xn,n≥1}
在测量反应时间中假设反应时间服从正态分布,一心理学家估计的标准差是0.05秒.为了以95%的置信度使他对平均反应时间的估计误差不超过0.01秒,应取的样本容量n为多少?
(2010年)求函数的单调区间与极值.
(1994年)设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程,求f(x)及此全微分方程的通解.
(1999年)y"一4y—e2x的通解为y=____________.
已知方程组有无穷多解,则a=__________.
设则在区间(一1,1)上()
随机试题
下列关于类模板的表述中,错误的是
某商场在国庆期间组织家电促销活动,后有关部门发现其销售的部分电器中有侵犯他人商标权的产品,但该商场能证明其产品的合法来源。下列说法正确的是【】
旋覆花入煎剂应
肝脏超声检查的叙述,错误的是
自然铜的炮制方法应选用
小麦粉中哪种脂肪成分含量较高?()
下列关于会计机构的设置的表述中,正确的有()。
下列各项中,不受企业股票分割影响的有()。
在软件开发中,需求分析阶段产生的主要文档是( )。
A、Itisn’treliable.B、Itneedschecking.C、Itisdefinitelytrustworthy.D、Itwon’thurttotry.D女士最后说要告诉John,看他是否愿意试试,故D正确。A是
最新回复
(
0
)