设二次型f＝2x12＋2x22＋ax33＋2x1x2＋2b1x3 ＋2x2x3经过正交变换X＝QY化为标准形F＝y12＋y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

admin2020-03-10 61

问题设二次型f＝2x₁²＋2x₂²＋ax₃³＋2x₁x₂＋2b₁x₃
＋2x₂x₃经过正交变换X＝QY化为标准
形F＝y₁²＋y₂²＋4y₃²，求参数a，b及正交矩阵Q．

选项

答案二次型f＝2x₁²＋2x₂²＋ax₃²＋2x₁x₂＋2bx₁x₃＋2x₂x₃的矩阵形式为 f＝X^TAX 其中A＝[*]，因为Q^TAQ＝B＝[*]，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而｜λE－A｜＝λ³－(a＋4)λ²＋(4a－b²＋2)λ＋(－3a－2b＋2b²＋2)，所以有 λ³－(a＋4)λ²＋(4a－b²＋2)λ＋(－3a－2b＋2b²＋2)＝(λ－1)²(λ－4)，解得a＝2，b＝1．当λ₁＝λ₂＝1时，由(E－A)X＝0得ξ₁＝[*]由λ₃＝ 4时，由(4E－A)X＝0得ξ₃＝[*]显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，单位化为 [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f＝2x12＋2x22＋ax33＋2x1x2＋2b1x3 ＋2x2x3经过正交变换X＝QY化为标准形F＝y12＋y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

考研数学三

设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记Xi，则X1一的相关系数为()

函数y=xx在区间上()

设有向量组α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5,10)．则该向量组的极大无关组是

设曲面z=f(x，y)二次可微，且，证明对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

设，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则=_____________________。

某企业总收入函数为R=26Q-2Q2-4Q3，总成本函数C=8Q+Q2，其中Q为产量，求利润函数、边际收入函数、边际成本函数和企业获最大利润时的产量及最大利润

设y=y(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()

设，其中n=1，2，…。证明：(Ⅰ)存在；(Ⅱ)级数收敛。

设f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，。证明

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

9个月男婴，腹泻3天，大便10次/日，量多，呈蛋花汤样，精神萎靡，眼泪少、尿少，血清钠135mmol/L，皮肤弹性差，唇红，呼吸深快，应诊断为

半夏来源于（　　）。

根据《城市用地分类与规划建设用地标准》，下列表述不正确的是（）

通过用户管道引入口的总阀门将燃气引向室内，并分配到每个燃气用具的是()。

计算机网络是计算机通信应用领域的典型代表。()

财务公司设立分公司主要包括财务公司由于发生合并与分立、跨银监局迁址，或者所属集团被收购或重组三种情况。()

列举并简述你所知道的人力资源需求预测的分析方法。

某村是贫困村，县扶贫工作队调研后认为该村有种植天麻的先天优势，遂决定将推动天麻种植作为扶贫工作的重要内容。县扶贫工作队采取的下列措施中不正确的是：

中日甲午战争以后，接踵而来的瓜分狂潮，使中华民族的各阶级、各阶层普遍产生了亡国灭种的危机感，促使中国人民民族意识普遍觉醒。甲午战争后的戊戌维新、辛亥革命等都高举爱国主义旗帜，这一时期的时代主旋律是()

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