设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为求：(I)常数k1，k2的值； (Ⅱ)Xi，Yi(i=1，2)的边缘概率密度； (Ⅲ)P{Xi＞2Yi}(i=1，2)．

admin2017-10-19 22

问题设二维随机变量(X₁，Y₁)与(X₂，Y₂)的联合概率密度分别为

求：(I)常数k₁，k₂的值；
(Ⅱ)X_i，Y_i(i=1，2)的边缘概率密度；
(Ⅲ)P{X_i＞2Y_i}(i=1，2)．

选项

答案(I)由 1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f₁(x，y)dxdy=∫₀^+∞dy∫₀^+∞k₁e^-(x+y)dx=k₁ 解得k₁=1；又由 1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f₂(x，y)dxdy=∫₀^+∞dy∫_y^+∞k₂e^-(x+y)dx=∫₀^+∞k₂e^-2ydy=[*] 解得k₂=2．因此(X₁，Y₂)与(X₂，Y₂)的概率密度分别为 [*]

解析

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考研数学三

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计算二重积分(x＋y)dxdy，其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≤2，y≥x2)．
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设函数计算二重积分．其中D={(x，y)｜x2+(y一1)2≤1}．
已知级数与反常积分均收敛，则常数p的取值范围是__________·
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设二维连续型随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中D={(x，y)｜0≤y≤x≤2一y}．试求：(I)X+Y的概率密度；(Ⅱ)X的边缘概率密度；(Ⅲ)P{Y≤0．2｜X=1．5}．
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