函数f(x)=(x2一x一2)｜x3一x｜的不可导点有

admin2018-11-21 31

问题函数f(x)=(x²一x一2)｜x³一x｜的不可导点有

选项 A、3个．
B、2个．
C、1个．
D、0个．

答案B

解析函数｜x｜，｜x一1｜，｜x+1｜分别仅在x=0，x=1，x=一1不可导且它们处处连续．因此只需在这些点考察f(x)是否可导．
用上题的结论来判断．f(x)=(x²一x一2)｜x｜｜x一1｜｜x+1｜，只需考察x=0，1，一1是否可导．
考察x=0，令g(x)=(x²一x一2)｜x²一1｜，则f(x)=g(x)｜x｜，g’(0)存在，g(0)≠0，φ(x)=｜x｜在x=0连续但不可导，故f(x)在x=0不可导．
考察戈=1，令g(x)=(x²一x一2)｜x²+x｜，φ(x)=｜x一1｜，则g’(1)存在，g(1)≠0，φ(x)在x=1连续但不可导，故f(x)=g(x)φ(x)在x=1不可导．
考察x=一1，令g(x)=(x²一x一2)｜x²一x｜，φ(x)=｜x+1｜，则g’(一1)存在，g(一1)=0，φ(x)在x=一1连续但不可导，故f(x)=g(x)φ(x)在x=一1可导．因此选B．

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考研数学一

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