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  3. 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，且X与Y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数

假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，且X与Y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数

admin2021-10-08  5
问题 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，且X与Y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数
选项 A、是连续函数．
B、是阶梯函数．
C、恰有一个间断点．
D、至少有两个间断点．
答案A
解析 设X的概率分布为P{X=a}=p，P{X=b}=1一p=q(a≠b)，而Y的分布函数为F(y)，U=X+Y．因为X与Y相互独立，故由全概率公式有
    F(u)=P{x+y≤u}  =pP{X+Y≤U|X=A}+qP{X+Y≤u}X=b}
    =pP{Y≤u一a}+qP{Y≤u一b}=pF(u一a)+qF(u一b)．
由此可见X+Y的分布函数F(u)是连续函数．故选(A)．
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考研数学一

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