设矩阵试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX＝B．

admin2019-08-11 83

问题设矩阵

试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X^-1AX＝B．

选项

答案由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－2)(λ－1)(λ＋1)，得A的特征值为2，1，－1．因此A相似于[*] 进而求得对应于2，1，－1的特征向量分别为 [*] 令P＝(η₁，η₂，η₃)，则有P^-1AP＝[*] 又因为B是下三角矩阵，所以特征值为2，1，－1． B也相似于[*] 进而求得对应2，1，－1的特征向量分别为 [*] 令Q＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，则Q^-1BQ＝[*] 因此P^-1AP＝Q^-1BQ，所以 B＝QP^-1APQ^-1＝(PQ^-1)^-1A(PQ^-1)，令X＝PQ^-1＝[*]，X即为所求．

解析

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考研数学三

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