已知A、B、A＋B均为n阶正交矩阵，且｜A＋B｜＝1，证明：｜A－1＋B－1｜＝1．

admin2018-10-22 12

问题已知A、B、A＋B均为n阶正交矩阵，且｜A＋B｜＝1，证明：｜A^－1＋B^－1｜＝1．

选项

答案因A，B，A﹢B为正交矩阵，所以A^T＝A^﹣1，B^T＝B^﹣1，(A﹢B)^T＝(A﹢B)^﹣1 ，因此(A﹢B)^﹣1＝(A﹢B)^T＝A^T﹢B^T＝A^﹣1﹢B^﹣1．故︱A^﹣1﹢B^﹣1︱＝︱(A﹢B)^﹣1︱＝[*]．又因︱A﹢B︱＝1，故︱A^﹣1﹢B^﹣1︱＝1．

解析

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线性代数（经管类）

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