[2015年] 设矩阵若集合Ω={1，2}，则线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件为( )．

admin2019-04-15 55

问题 [2015年] 设矩阵

若集合Ω={1，2}，则线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件为( )．

选项 A、

B、a

Ω，d∈Ω
C、a∈Ω，d

Ω
D、a∈Ω，d∈Ω

答案D

解析注意到A为三阶范德蒙行列式，由秩(A)＜3得|A|=(2－1)(a－1)(a－2)=0，故a=1或a=2，即a∈Ω．排除(A)、(B)．
又当a=1时，

由秩

得到(d－1)(d－2)=0，即d=1，d=2，亦即d∈Ω．
当a=2时，由

故(d－1)(d－2)=0，即d=1，d=2，亦即d∈Ω．
因而当a=1，2时，d∈Ω，排除(C)．仅(D)入选．

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