设总体X的概率密度为 f(χ；θ)＝，－∞＜χ＜＋∞，0＞0． X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量与最大似然估计量．

admin2019-07-19 18

问题设总体X的概率密度为
f(χ；θ)＝

，－∞＜χ＜＋∞，0＞0．
X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量与最大似然估计量．

选项

答案总体X的概率密度中只有一个未知参数，在求θ的矩估计量时我们首先考察X的期望，但是f(χ)是一个偶函数，其数学期望为零．无法得到θ与EX的关系进行θ的矩估计，为此我们应该计算X的二阶原点矩EX²： EX²＝∫_－∞^＋∞χ²f(χ；θ)dχ＝[*] 注意到被积函数中g(χ)＝[*]是参数为[*]的指数分布，因此积分[*]可以看作是参数为[*]的指数分布的随机变量Y的二阶原点矩，其值为 EY²＝DY＋(EY²)＝θ²＋θ²＝2θ²．又EX²＝2θ²，θ＝[*]，于是θ的矩估量为[*]．设χ₁，χ₂，…，χ_n是样本X₁，X₂，…，X_n的观测值，似然函数为 [*] 解上述方程得θ的最大似然估计值为[*]｜χ｜，因此θ的最大似然估计量为[*]．

解析

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考研数学一

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设总体X的概率密度为 f(χ；θ)＝，－∞＜χ＜＋∞，0＞0． X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量与最大似然估计量．

考研数学一

二次型xTAx正定的充要条件是

设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，-∞＜x＜+∞．求：X的概率密度．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在c∈(a，b)，使得f(c)=0；

试求下列幂级数的收敛域：

设总体X～N(μ，σ2)，μ，σ2未知，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本．(Ⅰ)求使得f(x；μ，σ2)dx=0．05的点a的最大似然估计，其中f(x；μ，σ2)是X的概率密度；(Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计．

设f(x，y)在(x0，y0)邻域存在偏导数且偏导数在点(x0，y0)处不连续，则下列结论中正确的是

已知χ1，χ2，…，χ10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为H0μ＝μ0＝0；H1：μ≠0．(Ⅰ)如果检验的显著性水平α＝0．05，且拒绝域R＝{｜｜≥k}，求k的值；(Ⅱ)若已知＝1，是否可以据此样本推断μ

设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

微分方程2y"=3y2满足初始条件y(-2)=1，y’(一2)=1的特解为_______．

WHO西太区提出了“健康新地平线”的预防策略，将人的一生分为三个阶段，即

返本销售和变相返本销售商品房的处罚标准是处以警告，责令限期改正，并可处以罚款()。

在建筑边坡中，扶壁式挡墙的纵向伸缩缝间距宜为()。

不属于动植物检验检疫范围的有：(　　)

承担支持进出口贸易融资任务的政策性银行是(　　)。

欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为20元，12个月后到期，看跌期权的价格为0．6元，看涨期权的价格为0．72元，若无风险年利率为4．17％，则股票的现行价格为()。

设总体X的概率密度为 f(χ；θ)＝，－∞＜χ＜＋∞，0＞0． X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量与最大似然估计量．

考研数学一

二次型xTAx正定的充要条件是

设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，-∞＜x＜+∞．求：X的概率密度．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在c∈(a，b)，使得f(c)=0；

试求下列幂级数的收敛域：

设总体X～N(μ，σ2)，μ，σ2未知，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本．(Ⅰ)求使得f(x；μ，σ2)dx=0．05的点a的最大似然估计，其中f(x；μ，σ2)是X的概率密度；(Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计．

设f(x，y)在(x0，y0)邻域存在偏导数且偏导数在点(x0，y0)处不连续，则下列结论中正确的是

已知χ1，χ2，…，χ10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为H0μ＝μ0＝0；H1：μ≠0．(Ⅰ)如果检验的显著性水平α＝0．05，且拒绝域R＝{｜｜≥k}，求k的值；(Ⅱ)若已知＝1，是否可以据此样本推断μ

设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

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返本销售和变相返本销售商品房的处罚标准是处以警告，责令限期改正，并可处以罚款()。

在建筑边坡中，扶壁式挡墙的纵向伸缩缝间距宜为()。

不属于动植物检验检疫范围的有：( )

承担支持进出口贸易融资任务的政策性银行是( )。

欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为20元，12个月后到期，看跌期权的价格为0．6元，看涨期权的价格为0．72元，若无风险年利率为4．17％，则股票的现行价格为()。

不属于动植物检验检疫范围的有：(　　)

承担支持进出口贸易融资任务的政策性银行是(　　)。