设直线y=ax(0＜a＜1)与抛物线y=x2所围封闭图形的面积记为S，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2。试求a的值，使S1+S2最小，并求此最小面积。

admin2018-11-22 75

问题设直线y=ax(0＜a＜1)与抛物线y=x²所围封闭图形的面积记为S，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂。试求a的值，使S₁+S₂最小，并求此最小面积。

选项

答案如图3—8所示，直线y=ax与抛物线y=x²的交点为(0，0)，(a，a²)。因此 S=S₁+S₂=∫₀^a(ax—x²)dx+r(x²一ax)dx [*] S₁+S₂取得极小值，也是最小值，其值为[*]。 [*]

解析

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考研数学一

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