设有方程组 (Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解； (Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解．

admin2017-11-09 85

问题设有方程组

(Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解；
(Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解．

选项

答案(Ⅰ)将方程组(i)改写为 [*] 令[*]取[*]，得(i)的基础解系 α₁＝(0，－1，1，0)^T，α₂＝(－1，0，0，1)^T，故方程组(i)的通解为 k₁α₁＋k₂α₂，k₁，k₂为常数．又将方程组(ii)改写为 [*] 令[*]取[*]，得(ii)的基础解系 β₁＝(0，1，0，－2)^T，β₂＝(－2，0，1，0)^T，故方程组(ii)的通解为 k₁β₁＋k₂β₂，k₁，k₂为常数． (Ⅱ)联立方程组(i)和(ii)，求得的通解即为公共解 [*] 对系数矩阵A进行初等行变换，可得 [*] 从而解得基础解系 ξ＝(－2，－1，1，2)^T．所以方程组(i)和(ii)的公共解为 kξ，k为常数．

解析

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考研数学三

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