设f(x,y)=x+Y+1在D={(x,y)|x2+y2≤a2,a>0}上取得最大值+1,求a的值.

admin2022-04-27  43

问题 设f(x,y)=x+Y+1在D={(x,y)|x2+y2≤a2,a>0}上取得最大值+1,求a的值.

选项

答案在D:x2+y2<a2内,f’x=1,f’y=1。知f(x,y)在D内无极值点. 在D:x2+y2=a2上,令L=x+y+1+λ(x2+y2-a2),则 [*] 由①式和②式,得x=y=-1/2λ.代入③式,解得λ=±[*].故f(x,y)可能的最值点为 [*] 经计算,[*],得a=1.其他点不合题意,故a=1.

解析
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