(1)设f(x)连续，证明∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx； (2)证明，其中曲线l为y=sinx，x∈[0，π]。

admin2019-07-19 41

问题 (1)设f(x)连续，证明∫₀^πxf(sinx)dx=

∫₀^πf(sinx)dx；
(2)证明

，其中曲线l为y=sinx，x∈[0，π]。

选项

答案(1)设x=π—t，则dx=一dt，且当x=0时，t=π；当x=π时，t=0．于是 ∫₀^πxf(sinx)dx=一∫_π⁰(π—t)f[sin(π一t)]dt =∫₀^π(π一t)f(sint)dt =π∫₀^πf(sint)dt—∫₀^πtf(sint)dt =π∫₀^πf(sinx)dx—∫₀^πxf(sinx)dx， [*]

解析

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