设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是( )．

admin2019-08-12 54

问题设三阶矩阵A的特征值为λ₁＝－1，λ₂＝0，λ₃＝1，则下列结论不正确的是( )．

选项 A、矩阵A不可逆
B、矩阵A的迹为零
C、特征值－1，1对应的特征向量正交
D、方程组AX＝0的基础解系含有一个线性无关的解向量

答案C

解析由λ₁＝－1，λ₂＝0，λ₃＝1得｜A｜＝0，则r(A)＜3，即A不可逆，A正确；又λ₁＋λ₂＋λ₃＝tr(A)＝0，所以B正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)＝2，从而AX＝0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，D是正确的；C不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，选C．

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考研数学二

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