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设对任意的x和y，有，用变量代换将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足=u2+v2的常数a和b。[img][/img]
设对任意的x和y，有，用变量代换将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足=u2+v2的常数a和b。[img][/img]
admin
2018-12-19
80
问题
设对任意的x和y，有
，用变量代换
将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足
=u
2
+v
2
的常数a和b。[img][/img]
选项
答案
由题意 [*] 因此，有 [*]=a[v
2
(f’
1
)
2
+u
2
(f’
2
)
2
+2uvf’
1
f’
2
]一b[u
2
(f’
1
)
2
+v
2
(f’
2
)
2
一2uvf’
1
f’
2
] =(av
2
一bu
2
)(f’
1
)
2
+(au
2
一bv
2
)(f’
2
)
2
+2uv(a+b)f’
1
f’
2
=u
2
+v
2
。 利用(f’’
1
)
2
+(f’’
2
)
2
=4，即(f’’
2
)
2
=4一(f’’
1
)
2
得 (a+b)(v
2
一u
2
)(f’
1
)
2
+2(a+b)uvf’
1
f’
2
+4au
2
一4bv
2
=u
2
+v
2
。 因此 a+b=0，4a=1，一4b=1， 所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Skj4777K
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考研数学二
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