设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1=α2，Aα22=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

admin2017-11-13 79

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且a_n≠0，若Aα₁=α₂，Aα₂2=α₃，…，Aα_n－1=α_n，Aα_n=0．
证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关；

选项

答案令x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，则 x₁Aα₁+x₂Aα₂+…+x_nAα_n=0[*]x₁α₂＋x₂α₃+…+x_n－1α_n=0 x₁Aα₂+x₂Aα₃+…＋x_n－1Aα_n=0[*]x₁α₃+x₂α₄+…+x_n－2α_n=0 … x₁α_n=0 因为α_n≠0，所以x₁=0，反推可得x₂=…=x_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QVr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．
[*]
在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；
本题考查典型的有理函数的不定积分，首先凑微分，然后将分母配方．[*]
设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，y～U(0，x)．求Y的边缘密度函数．
设随机变量X～N(μ，σ2)，Y～U[－π，π]，且X，Y相互独立，令Z＝X＋Y，求fZ(z)·
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝一ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3＝2ξ1一2ξ2一ξ3．求｜A*＋2E｜
设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A*b＝0．
设f(x)在(一∞，＋∞)内一阶连续可导，且．证明：收敛，而发散．
设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则z2dxdydz=______。

随机试题

患儿，出生后3周发现左颈部肿块，质硬，头偏向左侧，下颌及面部转向右侧，肿块有一定活动度，无触痛。应采取的治疗方法为：()
肺动脉高压的诊断标准是(在海平面)
眼膏剂灭菌条件正确的是
下列选项中，关于生殖器疱疹病毒的说法，错误的是
人类辅助生殖技术的医学伦理原则不包括（　　）。
H1受体阻断药疗效差的疾病是
Dogsareoften【C1】______man’sbestfriend.Forthosewhoareblind,adogis【C2】______thanafriendlycompany.Adogisapairo
国有企业改革的方向，是建立现代企业制度。根据产权清晰的要求，企业应该拥有（）。
有六个人——G、H、I、J、K、L——每个人或者只下围棋，或者只下象棋。如果有多个人下同一种棋，则下该种棋的人按下棋水平从高到低排名。给出下列条件：(1)J下象棋。(2)H下围棋。(3)在下围棋的人之中，H排名最高。
根据资本结构理论，盈利好的公司应该负债高。(中国人民大学2013年真题)

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1=α2，Aα22=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关；

考研数学一

设有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

[*]

在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；

本题考查典型的有理函数的不定积分，首先凑微分，然后将分母配方．[*]

设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，y～U(0，x)．求Y的边缘密度函数．

设随机变量X～N(μ，σ2)，Y～U[－π，π]，且X，Y相互独立，令Z＝X＋Y，求fZ(z)·

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝一ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3＝2ξ1一2ξ2一ξ3．求｜A*＋2E｜

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A*b＝0．

设f(x)在(一∞，＋∞)内一阶连续可导，且．证明：收敛，而发散．

设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则z2dxdydz=______。

患儿，出生后3周发现左颈部肿块，质硬，头偏向左侧，下颌及面部转向右侧，肿块有一定活动度，无触痛。应采取的治疗方法为：()

肺动脉高压的诊断标准是(在海平面)

眼膏剂灭菌条件正确的是

下列选项中，关于生殖器疱疹病毒的说法，错误的是

人类辅助生殖技术的医学伦理原则不包括（ ）。

H1受体阻断药疗效差的疾病是

Dogsareoften【C1】______man’sbestfriend.Forthosewhoareblind,adogis【C2】______thanafriendlycompany.Adogisapairo

国有企业改革的方向，是建立现代企业制度。根据产权清晰的要求，企业应该拥有（）。

有六个人——G、H、I、J、K、L——每个人或者只下围棋，或者只下象棋。如果有多个人下同一种棋，则下该种棋的人按下棋水平从高到低排名。给出下列条件：(1)J下象棋。(2)H下围棋。(3)在下围棋的人之中，H排名最高。

根据资本结构理论，盈利好的公司应该负债高。(中国人民大学2013年真题)

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1=α2，Aα22=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

人类辅助生殖技术的医学伦理原则不包括（　　）。

Dogsareoften【C1】man’sbestfriend.Forthosewhoareblind,adogis【C2】thanafriendlycompany.Adogisapairo