2. 考研
  3. 求曲线y＝3－｜x2－1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y＝3旋转一周所得的旋转体的体积．

求曲线y＝3－｜x2－1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y＝3旋转一周所得的旋转体的体积．

admin2019-11-25  99
问题 求曲线y＝3－｜x2－1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y＝3旋转一周所得的旋转体的体积．
选项
答案显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y＝3旋转所成的体积． 当x≥0时，y＝[*]对[x，x＋dx][*][0，1]， dV1＝π{32－(x2＋2)]2}dx＝π(2x2－x4＋8)dx，V1＝π[*][2x2－x4＋8)dx＝[*]；对[x，x＋dx][*][1，2]， dV2＝π{3>2－[3－(4－x2)]2)dx＝π(2x2－x4＋8)dx， V2＝π[*](2x2－x4＋8)dx＝[*]，则V＝2(V1＋V2)＝[*]．
解析
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考研数学三

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