已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+ 2A3+A2+2A=0，且秩r（A）=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r（A+E）。

admin2017-01-21 25

问题已知A是三阶实对称矩阵，满足A⁴+ 2A³+A²+2A=0，且秩r（A）=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r（A+E）。

选项

答案设λ是矩阵A的任一特征值，α（α≠0）是属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα，于是 Aⁿα=λⁿα。用α右乘A⁴+ 2A³+A²+ 2A=D，得（λ⁴+ 2λ³+ λ²+ 2λ）α=0。因为特征向量α≠0，故λ⁴+2λ³ +λ²+2λ=λ（λ+2）（λ²+1）=0。由于实对称矩阵的特征值必是实数，从而矩阵A的特征值是0或—2。由于实对称矩阵必可相似对角化，且秩r（A）=r（Λ）=2，所以A的特征值是0，—2，—2。因A—Λ，则有A+E～Λ+E=[*]所以r（A+E）=r（Λ+E）=3。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QmH4777K

考研数学三

相关试题推荐

一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等，以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布(信号灯的工作是相互独立的)．
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．
设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)＝1，gˊ(0)＝－1；(I)求fˊ(x)；(Ⅱ)讨论fˊ(x)在(－∞，+∞)上的连续性．
D是正方形区域，因在D上被积函数分块表示为[*]
设X1，X2，…，Xn(n＞1)是来自总体N(μ，σ2)的随机样本，用2X2－X1，及X1作总体参数μ为估计算时，最有效的是_______．
设B＝(β1，β2，β3)，其βi(i＝1，2，3)为三维列向量，由于B≠0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设β1≠0，由于AB＝A(β1，β1，β3)＝(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=0，→Aβ1＝0，即β1为齐次线性方程组AX＝0的非零解，于是系数矩阵的
设周期函数f(x)在(－∞，+∞)内可导，周期为4．又则曲线y＝f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为()．
设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，YnXi2依概率收敛于=__________。
设向量组I：α1，α2，...，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...，βs线性表示．下列命题正确的是

随机试题

H2受体阻断药的临床主要用途
下列关于房地产状况修正的思路的说法中,有误的一项是()。
根据《安全生产许可证条例》(国务院令第397号)第2条规定，国家对()实行安全生产许可制度。企业未取得安全生产许可证的，不得从事生产活动。
无支护加固坑壁的基坑开挖的条件是()。
发展中国家人的锌缺乏症情况比发达国家严重。()
已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，行列式|B|=2，则行列式
对于存在多个条件复杂组合的判断问题，其加工逻辑使用______描述较好。
Sarah’sfatherworkedas______.
Wantproductivityandsuccessinthebusinessworld?Orareyouseekingtobuildyourownfinancialfreedom?Recentstudies
Atranslatormusthaveanexcellent,up-to-dateknowledgeofhissourcelanguages.Hemustfillfacilityinthehandlingofhis

最新回复(0)

已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+ 2A3+A2+2A=0，且秩r（A）=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r（A+E）。

考研数学三

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．

设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)＝1，gˊ(0)＝－1；(I)求fˊ(x)；(Ⅱ)讨论fˊ(x)在(－∞，+∞)上的连续性．

D是正方形区域，因在D上被积函数分块表示为[*]

设X1，X2，…，Xn(n＞1)是来自总体N(μ，σ2)的随机样本，用2X2－X1，及X1作总体参数μ为估计算时，最有效的是_______．

设B＝(β1，β2，β3)，其βi(i＝1，2，3)为三维列向量，由于B≠0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设β1≠0，由于AB＝A(β1，β1，β3)＝(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=0，→Aβ1＝0，即β1为齐次线性方程组AX＝0的非零解，于是系数矩阵的

设周期函数f(x)在(－∞，+∞)内可导，周期为4．又则曲线y＝f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为()．

设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，YnXi2依概率收敛于=__________。

设向量组I：α1，α2，...，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...，βs线性表示．下列命题正确的是

H2受体阻断药的临床主要用途

下列关于房地产状况修正的思路的说法中,有误的一项是()。

根据《安全生产许可证条例》(国务院令第397号)第2条规定，国家对()实行安全生产许可制度。企业未取得安全生产许可证的，不得从事生产活动。

无支护加固坑壁的基坑开挖的条件是()。

发展中国家人的锌缺乏症情况比发达国家严重。()

已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，行列式|B|=2，则行列式

对于存在多个条件复杂组合的判断问题，其加工逻辑使用______描述较好。

Sarah’sfatherworkedas______.

Wantproductivityandsuccessinthebusinessworld?Orareyouseekingtobuildyourownfinancialfreedom?Recentstudies

Atranslatormusthaveanexcellent,up-to-dateknowledgeofhissourcelanguages.Hemustfillfacilityinthehandlingofhis