设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),已知齐次方程组AX=0的通解为c(1,-2,1,0)T,c任意,则下列选项中不对的是( )。

admin2018-11-16  34

问题 设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),已知齐次方程组AX=0的通解为c(1,-2,1,0)T,c任意,则下列选项中不对的是(    )。

选项 A、α1,α2,α3线性相关
B、α1,α2线性无关
C、α1,α2,α4线性无关
D、α1,α2,α4线性相关

答案D

解析 条件说明α1-2α23=0,并且r(α1,α2,α3,α4)=3。显然α1,α2,α3线性相关,并且r(α1,α2,α3)=2。α3可用α1,α2线性表示,因此r(α1,α2)=r(α1,α2,α3)=2。α1,α2线性无关。答案A和答案B都对。r(α1,α2,α4)=r(α1,α2,α3,α4)=3。答案C对,答案D错。
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