设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m,则由曲线y=g(x),y=f(x)及直线x=a,x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为( ).

admin2019-04-09  49

问题 设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m,则由曲线y=g(x),y=f(x)及直线x=a,x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为(    ).

选项 A、π∫ab[2m一f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dx
B、π∫ab[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx
C、π∫ab[m一f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dx
D、π∫ab[m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx

答案B

解析 由元素法的思想,对[x,x+dx][a,b],
    dv={π[m—g(x)]2一π[m—f(x)]2)dx=π[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx,
    则V=∫abdv=π∫ab[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx,选B.
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