2. 考研
  3. 设某地区一年内发生有感地震的次数X和无感地震次数Y分别服从泊松分布P(λ1)和P(λ2)，λ1，λ2＞0，且X与Y相互独立． (1)求一年内共发生n(n≥0)次地震的概率； (2)求在一年内发生了n次地震的条件下，有感次数X的条件概率分布．

设某地区一年内发生有感地震的次数X和无感地震次数Y分别服从泊松分布P(λ1)和P(λ2)，λ1，λ2＞0，且X与Y相互独立． (1)求一年内共发生n(n≥0)次地震的概率； (2)求在一年内发生了n次地震的条件下，有感次数X的条件概率分布．

admin2018-09-20  98
问题 设某地区一年内发生有感地震的次数X和无感地震次数Y分别服从泊松分布P(λ1)和P(λ2)，λ1，λ2＞0，且X与Y相互独立．
    (1)求一年内共发生n(n≥0)次地震的概率；
    (2)求在一年内发生了n次地震的条件下，有感次数X的条件概率分布．
选项
答案 [*] 实际上，X～P(λ1)，Y～P(λ2)，X，Y相互独立，则X+Y～P(λ1+λ2)． (2)当0≤k≤n时， [*] k=0，1，2，…，n． 实际上，如果令[*]则P{x=k|X+Y=n}=Cnkρk(1一ρ)n-k，即服从B(n，ρ)分布．
解析
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考研数学三

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