[2012年] 求函数f(x，y)=x的极值．

admin2019-08-01 41

问题 [2012年] 求函数f(x，y)=x

的极值．

选项

答案先求出一阶导数，得到驻点即可能的极值点，再用命题1．4．3．2判别．令[*] 由上两式解得[*] 因[*](一2x)+(1一x²)(一x)[*]=(x²一3x)[*] [*]+(一xy)(一y)[*]=(xyv一x)[*] [*]=(1一x²)(一y)[*]=(x²y—y)[*] 故 A=[*] 且AC—B²=2e^-1＞0，A＜0，所以点(1，0)为极大值点，即f(1，0)=e^-1/2为极大值．对另一驻点(一1，0)，有 [*],AC—B²=2e^-1＞0，又A＞0，故(一1，0)为f(x，y)的极小值点，且极小值为f(一l，0)=一[*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’’(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki＞0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)
设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，-3a)T，α3=(-1，-b-2．a+2b)T．β=(1，3，-3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1，α2，α3线性表示；(2)β能用α1，α2，α3唯一地线性表示，求表示式
证明：
求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y=，求dy；(Ⅱ)设y=，求y’与y’(1)．
设y=f(x)可导，且y’≠0．若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式.
求下列函数的导数y’：(Ⅰ)y=arctanex2；(Ⅱ)y=
求极限
设f(x)在x＞0上有定义，且对任意正实数x，yf(xy)=xf(y)+yf(x),f’(1)=2，试求f(x)．
用配方法化下列二次型为标准形：f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．

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