设A，B均为n阶矩阵，且E-AB可逆，证明E-BA也可逆。

admin2018-01-26 48

问题设A，B均为n阶矩阵，且E-AB可逆，证明E-BA也可逆。

选项

答案对恒等式A-ABA=A-ABA变形，得 (E-AB)A=A(E-BA)，又由E-AB可逆，可得 A=(E-AB)^-1A(E-BA)。再由 E=E-BA9BA =E-BA+B(E-AB)^-1A(E-BA) =[E+B(E-AB)^-1A](E-BA)，故E-BA可逆，且 (E-BA)^-1=E+B(E-AB)^-1A。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rcr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．
级数当________时绝对收敛；当________时条件收敛；当________时发散．
证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．
已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．
｜A｜是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．
设X是随机变量，EX＞0且E(X2)=0．7，DX=0．2，则以下各式成立的是()
设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；
如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。
计算下列n阶行列式：

随机试题

编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算。如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共多少页?()
_________、_________、_________三者的排列组合方式决定行政组织结构。
缬沙坦：雷米普利：
在诊断慢性骨髓炎时，下列哪项是错误的
房地产开发项目可行性研究报告中，需要编制开发建设计划，其中前期开发计划包括()。
乙公司生产M产品，采用标准成本法进行成本管理。月标准总工时为23400小时，月标准变动制造费用总额为84240元。工时标准为2．2小时／件。假定乙公司本月实际生产M产品7500件，实际耗用总工时15000小时，实际发生变动制造费用57000元。要求：
甲公司向乙公司销售产品时，明示给予对方2％的折扣，双方均将该折扣如实入账，该行为构成商业贿赂。()
吴某和李某共同共有一套房屋，所有权登记在吴某的名下。后二人离婚，人民法院判决房屋归李某所有，该判决的生效时间为2018年2月1日，但是双方并未办理房屋所有权的转移登记。3月1日，李某将该房屋出卖给张某，张某基于对判决书的信赖支付了500万元价款，并入住了该
NarratorListentoapartofadiscussioninabiologyclass.Basedonthediscussion,onthe"steepingstones",whatdoes
Methodsofstudyingvarygreatly;themethodthatworks【C1】______forsomestudentsdoesn’tworkatallforothers.Theonlythin

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，且E-AB可逆，证明E-BA也可逆。

考研数学一

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

级数当时绝对收敛；当时条件收敛；当时发散．

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

｜A｜是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

设X是随机变量，EX＞0且E(X2)=0．7，DX=0．2，则以下各式成立的是()

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；

如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

计算下列n阶行列式：

编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算。如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共多少页?()

_____、_、_____三者的排列组合方式决定行政组织结构。

缬沙坦：雷米普利：

在诊断慢性骨髓炎时，下列哪项是错误的

房地产开发项目可行性研究报告中，需要编制开发建设计划，其中前期开发计划包括()。

甲公司向乙公司销售产品时，明示给予对方2％的折扣，双方均将该折扣如实入账，该行为构成商业贿赂。()

NarratorListentoapartofadiscussioninabiologyclass.Basedonthediscussion,onthe"steepingstones",whatdoes

Methodsofstudyingvarygreatly;themethodthatworks【C1】______forsomestudentsdoesn’tworkatallforothers.Theonlythin

设A，B均为n阶矩阵，且E-AB可逆，证明E-BA也可逆。

考研数学一

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

级数当________时绝对收敛；当________时条件收敛；当________时发散．

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

｜A｜是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

设X是随机变量，EX＞0且E(X2)=0．7，DX=0．2，则以下各式成立的是()

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；

如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

计算下列n阶行列式：

编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算。如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共多少页?()

_________、_________、_________三者的排列组合方式决定行政组织结构。

缬沙坦：雷米普利：

在诊断慢性骨髓炎时，下列哪项是错误的

房地产开发项目可行性研究报告中，需要编制开发建设计划，其中前期开发计划包括()。

甲公司向乙公司销售产品时，明示给予对方2％的折扣，双方均将该折扣如实入账，该行为构成商业贿赂。()

NarratorListentoapartofadiscussioninabiologyclass.Basedonthediscussion,onthe"steepingstones",whatdoes

Methodsofstudyingvarygreatly;themethodthatworks【C1】______forsomestudentsdoesn’tworkatallforothers.Theonlythin

级数当时绝对收敛；当时条件收敛；当时发散．

_____、_、_____三者的排列组合方式决定行政组织结构。