求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β

admin2016-07-22 38

问题求使不等式

对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β

选项

答案已知不等式等价于[*] 故g’(x)在[0，1]上严格单调递减，所以g’(x)＜g’(0)=0．同理，g(x)在[0，1]上也严格单调递减，故g(x)＜g(0)=0，即(1+x)ln²(1+x)-x²＜0，从而f’(x)＜0(0＜x≤1)，因此f(x)在(0，1]上也严格单调递减． [*] 故使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α为[*]

解析

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