首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2009年)设曲线Y=f(x),其中f(x)是可导函数,且f(x)>0.已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线的方程.
(2009年)设曲线Y=f(x),其中f(x)是可导函数,且f(x)>0.已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线的方程.
admin
2021-01-25
88
问题
(2009年)设曲线Y=f(x),其中f(x)是可导函数,且f(x)>0.已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线的方程.
选项
答案
由题设可知旋转体体积为 V=π∫
1
t
f
2
(x)如 曲边梯形的面积为 S=∫
1
t
f(x)dx 由题设可知,π∫
1
t
f
2
(x)dx=πt∫
1
t
f(x)dx 即 ∫
1
t
f
2
(x)dx=t∫
1
t
f(x)dx 上式两端对t求导得 f
2
(t)=∫
1
t
f(x)dx+tf(t) (*) 继续求导得 2f(t)f’(t)=f(t)+f(t)+tf’(t) [*] 在(*)式中令t=1得f
2
(1)=f(1),即f(1)=1或f(1)=0.而由题设知f(t)>1,则f(1)=1,代入 [*] 则所求曲线方程为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rkx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为().
设向量组(Ⅰ):α1=(α11,α21,α31)T,α2=(α12,α22,α32)T,α3=(α12,α23,α33)T,向量组(Ⅱ):β1=(α11,α21,α31,α41)T,β2=(α12,α22,α32,α42)T,β3=(α12,α23,α3
在区间[0,8]内,对函数罗尔定理()
设n维行向量α=.矩阵A=E-ααT,B=E+2αTα,则AB=
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则()
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0()
设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导,且在区域D内恒有条件则().
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程在开区间(a,b)内的根有
随机试题
我国居住用房的主要方式有_______、_______、_______,
下列对头穴描述正确的是:
构建预警机制需要遵循及时、全面、()和引导的原则。
后张法预应力施工过程中,张拉控制应力达到稳定后方可锚固,预应力筋锚固后的外露长度不宜小于( )mm。
移交清册一般应填制一式三份,( )各执一份。
章家由章林、刘新意和他们的独生子章明三人组成。章林在一家家具厂上班,刘新意在一家超市做营销员,独生子10岁正上小学。章林在厂里因为与领导相处不好,又不太能干,特别是不太会说话,而时常受气,回到家里就将气撒在妻子和孩子的身上。他对妻子和孩子经常很粗暴,时不时
甲承租乙的房屋,为了使用方便,乙将房屋产权证书交给了甲保管。甲未经乙的同意,与丙订立买卖合同,并告知了丙租赁房屋的事实,现丙向甲支付了约定的房款,房款与市场价格大体相同。下列说法错误的是()。
非法侵入住宅罪,是指违背住宅内成员的意愿或者无法律依据,故意进入公民住宅,或者进入公民住宅后经要求退出而拒不退出的行为。根据上述定义,下列构成非法侵入住宅罪的是( )。
火力准备是指军队发起进攻前或冲击之前的火力突击。目的是摧毁、压制和破坏敌防御设施、指挥控制系统、炮兵和核、化学武器等重要目标,杀伤敌有生力量,为进攻创造条件。下列情形中,不属于火力准备的是()。
Internet应用中的虚拟现实语言是(52)。
最新回复
(
0
)