证明方程x＝asinx＋b(0＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a＋b．

admin2019-05-14 582

问题证明方程x＝asinx＋b(0＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a＋b．

选项

答案考察f(x)＝x一asinx—b，即证它在(0，a＋b]有零点．显然，f(x)在[0，a＋b]连续，且f(0)＝一b＜0，f(a＋b)＝a[1一sin(a＋b)]≥0．若f(a＋b)＝0，则该方程有正根x＝a＋b．若f(a＋b)＞0，则由连续函数零点存在性定理[*]c∈(0，a＋b)，使得f(c)＝0．

解析

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