设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ1＝μ2＝0，σ12＝σ22＝1，ρ＝／2．求证： (Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布； (Ⅱ)在X＝χ条件下，关于Y的条件分布也是正态分布．

admin2018-06-12 84

问题设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ₁＝μ₂＝0，σ₁²＝σ₂²＝1，ρ＝

／2．求证：
(Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布；
(Ⅱ)在X＝χ条件下，关于Y的条件分布也是正态分布．

选项

答案(Ⅰ)依题意，(X，Y)的联合密度f(χ，y)为 [*] 计算结果表明f_x(χ)是标准正态分布N(0，1)的概率密度，即X～N(0，1)． (Ⅱ)[*] 这一结果恰是正态分布N([*])的概率密度，因此说明在X＝χ条件下，Y的条件分布为正态分布N([*])．

解析

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